Выполненная работа по силе и перемещению

Онлайн-калькулятор вычисляет, чему равна выполненная работа по силе и перемещению, на основе трёх заданных параметров: приложенного усилия, смещения тела и угла между их векторами. Инструмент предназначен для быстрого решения учебных задач по классической механике и выполнения прикладных инженерно-технических вычислений. В качестве исходных данных вводятся числовые значения силы и пройденного расстояния, а также угол отклонения вектора тяги или сопротивления от линии движения. На выходе пользователь получает точное значение механической работы с учётом знака, определяющего характер воздействия на физический объект.

Базовая физическая суть операции заключается в определении скалярной величины работы при действии постоянной силы на прямолинейном участке траектории. Результат показывает количество энергии, переданной телу для его разгона или отобранной у него при торможении.

Для выполнения вычислений и интерпретации ответа учитываются следующие характеристики процесса:

• Входные параметры: модуль действующей силы, модуль вектора перемещения и угол между направлениями этих векторов.
• Условия расчёта: величина и направление приложенной силы остаются неизменными на всём протяжении прямолинейного участка движения.
• Получаемый результат: скалярная величина работы, которая принимает положительное, отрицательное или нулевое значение в зависимости от направленности усилия.

При совпадении направлений приложенного усилия и движения вычисление сводится к прямому перемножению силы на перемещение. Если сила действует под углом к траектории, расчёт автоматически выделяет только ту её составляющую, которая непосредственно влияет на смещение тела вдоль линии движения.

Исходные параметры для расчёта механической работы

Для точного определения величины механической работы при прямолинейном движении необходимы три обязательных параметра: численное значение (модуль) приложенной силы, модуль вектора перемещения и угол между направлениями этих двух векторов. Физическая корректность ответа напрямую зависит от правильного выделения каждого параметра в выбранной системе отсчёта перед подстановкой данных в расчёт.

Модуль приложенной или равнодействующей силы

Первым входным параметром выступает модуль силы F - неотрицательное скалярное число, характеризующее интенсивность механического воздействия на тело. В зависимости от постановки задачи в расчёт подставляется одна из двух величин:

• Модуль отдельной силы, если требуется определить работу конкретного взаимодействия (например, только усилия тяги троса, только силы тяжести или только силы сопротивления среды).
• Модуль равнодействующей всех приложенных к телу сил, когда необходимо найти суммарную (полную) механическую работу, идущую на изменение скорости объекта. Равнодействующая находится путём векторного сложения всех действующих на тело нагрузок.

В качестве исходного значения всегда берётся абсолютная величина вектора без знака «минус», даже если усилие направлено против движения. Направленность воздействия учитывается исключительно через угловой параметр.

Модуль вектора перемещения и его отличие от пройденного пути

Второй обязательный параметр - модуль вектора перемещения s (во многих источниках обозначается как d). В механике перемещением называется направленный отрезок, соединяющий начальное и конечное положение материальной точки в пространстве за рассматриваемый промежуток времени.

При подготовке исходных данных важно разграничивать понятия вектора перемещения и пройденного пути (расстояния l). Путь представляет собой суммарную длину траектории, по которой двигался объект, тогда как перемещение фиксирует только итоговое смещение тела относительно стартовой точки.

Основные различия между этими физическими величинами при подстановке в расчёт сведены в таблицу:

Базовый алгебраический расчёт работы по трём параметрам выполняется именно для прямолинейного участка без смены направления движения, где модуль вектора перемещения и пройденное расстояние полностью совпадают. Если траектория состоит из нескольких разнонаправленных отрезков, вычисление проводят для каждого звена отдельно, а полученные результаты складывают алгебраически.

Определение угла между векторами силы и перемещения

Третий входной параметр - угол θ (тета), образованный направлением действия силы и направлением вектора перемещения. Неверное определение этого угла на расчётной схеме является наиболее частой причиной ошибок как в учебных задачах, так и в прикладных технических вычислениях.

Для безошибочного нахождения угла θ в выбранной инерциальной системе отсчёта соблюдается следующий геометрический порядок действий:

• Выбирается неподвижная система отсчёта (например, связанная с поверхностью земли, полом цеха или основанием механизма), относительно которой фиксируется движение тела.
• Точка приложения силы и начало вектора перемещения мысленно переносятся в одну общую вершину - центр масс рассматриваемого объекта.
• От этой общей точки проводятся два луча: первый строго вдоль линии фактического смещения тела (направление скорости движения), второй - вдоль линии действия приложенного усилия.
• Измеряется наименьший угол между двумя построенными лучами, значение которого лежит в диапазоне от 0° до 180° включительно.

При чтении чертежей и схем важно не спутать искомый угол θ с углом наклона самой опорной поверхности к горизонту. Например, если груз перемещается вверх вдоль наклонной эстакады, а тяговый канат натянут параллельно настилу этой эстакады, то векторы силы и перемещения сонаправлены. В таком сценарии угол θ между ними равен 0°, независимо от того, под каким уклоном к горизонтальной плоскости расположена сама эстакада. Угол же между вектором силы и поверхностью опоры совпадает с углом θ только тогда, когда движение происходит строго параллельно этой поверхности.

Формула работы постоянной силы и математическая модель

После того как модули действующего усилия, вектора смещения и угол между ними однозначно определены на расчётной схеме, эти три величины связываются единым алгебраическим выражением. В отечественной инженерной и учебной литературе механическая работа традиционно обозначается символом A (от немецкого слова Arbeit), тогда как в зарубежных технических стандартах и англоязычных источниках принято обозначение W (от английского Work), а модуль перемещения часто записывается как d (от distance или displacement).

Основная расчётная формула для вычисления механической работы имеет следующий вид:

A = F × s × cos(θ)

В международной системе обозначений это же уравнение записывается как:

W = F × d × cos(θ)

В приведённых выражениях используются следующие переменные:

• A или W - искомая скалярная величина механической работы;
• F - модуль вектора постоянной силы, приложенной к телу;
• s или d - модуль вектора перемещения точки приложения силы;
• cos(θ) - тригонометрическая функция косинуса наименьшего угла θ между направлениями векторов силы и перемещения.

Векторная природа и скалярное произведение

С точки зрения векторной алгебры механическая работа представляет собой результат скалярного произведения двух векторных величин - вектора силы и вектора перемещения. Краткая математическая запись этой операции выглядит как A = (F, s) или A = F · s. Несмотря на то что оба исходных параметра обладают строго заданной направленностью в пространстве, итогом их перемножения становится скаляр - число, которое характеризует энергетический результат процесса, но само по себе не имеет направления в пространстве.

Операция скалярного произведения объясняет, почему при сложении работ нескольких сил, одновременно действующих на один и тот же движущийся объект, их результаты можно складывать алгебраически как обычные числа с учётом знака, не прибегая к геометрическому построению многоугольника сил. Алгебраическая сумма работ всех отдельных усилий всегда равна работе одной равнодействующей силы.

Геометрический смысл проекции силы на ось движения

Присутствие тригонометрического множителя cos(θ) в расчётной формуле отражает фундаментальный принцип механики: перемещение тела вдоль выбранной прямой обеспечивается не всей приложенной силой целиком, а только её продольной составляющей. Если совместить координатную ось Ox с линией, по которой смещается центр масс объекта, то вектор силы F, направленный под углом θ к этой линии, можно разложить на две взаимно перпендикулярные компоненты:

• Продольная составляющая F _s = F × cos(θ) - ортогональная проекция вектора силы на направление вектора перемещения. Именно эта часть усилия действует строго вдоль траектории и совершает механическую работу, разгоняя или замедляя тело.
• Поперечная (нормальная) составляющая F _n = F × sin(θ) - проекция силы на ось, перпендикулярную линии движения. Эта компонента не вызывает смещения вдоль оси Ox, а лишь изменяет силу давления тела на опорную поверхность или создаёт боковую нагрузку на направляющие.

С учётом геометрического смысла проекции базовую расчётную формулу можно представить в компактном виде:

A = Fs × s

Такая форма записи наглядно показывает, что выполненная работа численно равна произведению модуля перемещения на величину проекции силы на направление этого перемещения.

Частный случай при сонаправленных векторах

Во многих прикладных задачах линия действия тягового или толкающего усилия полностью совпадает с направлением движения объекта. В такой геометрической конфигурации угол между векторами равен нулю (θ = 0°), а тригонометрическая функция косинуса принимает своё максимальное значение: cos(0°) = 1. Вектор силы целиком проецируется на ось движения (F _s = F), а поперечная составляющая отсутствует.

Подстановка единицы в исходное уравнение приводит к простейшему частному случаю формулы механической работы:

A = F × s

При фиксированных значениях приложенного усилия и величины смещения сонаправленное расположение векторов обеспечивает максимально возможную полезную работу.

Условия применимости алгебраической модели и её границы

Рассматриваемая алгебраическая формула A = F × s × cos(θ) даёт точный результат только при одновременном соблюдении трёх физических условий на всём анализируемом участке движения:

• модуль приложенной силы остаётся неизменным во времени и в каждой точке пути (F = const);
• траектория движения точки приложения силы представляет собой прямой отрезок;
• угол наклона линии действия силы относительно направления перемещения не меняется от начала до конца смещения (θ = const).

В инженерной практике и сложных задачах динамики эти условия выполняются не всегда. Например, при растяжении или сжатии упругой пружины возвращающая сила возрастает пропорционально деформации, а при криволинейном движении детали по профильному желобу направление вектора скорости и угол θ непрерывно меняются в каждой точке траектории. В подобных ситуациях прямое перемножение полных величин недопустимо. Расчётная модель для переменных параметров требует разбиения всей траектории на бесконечно малые прямолинейные участки ds, на каждом из которых силу можно условно считать постоянной, с последующим вычислением элементарной работы dA = F × ds × cos(θ) и её интегрированием по всей длине криволинейного пути.

Сравнение математических моделей для различных условий протекания механического процесса приведено в таблице:

Влияние угла между векторами: положительная, отрицательная и нулевая работа

Знак и абсолютная величина итогового результата при неизменных модулях силы и перемещения полностью определяются поведением тригонометрической функции косинуса на отрезке от 0° до 180° (или от 0 до π радиан). Поскольку модули векторов F и s по определению являются неотрицательными скалярными величинами, именно множитель cos(θ) задаёт алгебраический знак вычисляемой работы и показывает, какая доля приложенного усилия реально участвует в продвижении тела вдоль выбранной траектории.

По мере увеличения угла расхождения между векторами от 0° до 180° значение cos(θ) монотонно убывает от +1 до −1. В зависимости от углового диапазона механический процесс разделяется на три качественно различных режима.

Положительная работа при остром угле

Если угол между направлением действия силы и вектором перемещения находится в пределах 0° ≤ θ < 90° (0 ≤ θ < π/2 рад), функция косинуса принимает строго положительные значения: 0 < cos(θ) ≤ 1. Результат расчёта в этом диапазоне всегда больше нуля (A > 0).

Положительный знак означает, что продольная составляющая силы направлена в сторону движения. Приложенное усилие способствует перемещению объекта, совершает полезную работу по разгону или преодолению внешнего сопротивления и передаёт механическую энергию рассматриваемому телу. Максимальная эффективность достигается при θ = 0° (0 рад), когда cos(0°) = 1: вся приложенная сила целиком расходуется на продвижение вдоль линии движения. При отклонении вектора силы от траектории (например, до 30°, 45° или 60°) часть усилия уходит на перпендикулярное воздействие на опору или подвес, а величина выполненной работы пропорционально уменьшается.

Нулевая работа при прямом угле

В пограничном состоянии, когда угол между векторами составляет ровно θ = 90° (π/2 рад), тригонометрический множитель обращается в ноль: cos(90°) = 0. Независимо от того, насколько велики приложенное усилие и пройденное расстояние, математическое произведение даёт нулевой результат (A = 0).

Такая ситуация возникает, когда сила ориентирована строго перпендикулярно направлению движения и не имеет проекции на ось перемещения. Усилие не разгоняет и не замедляет тело вдоль траектории, а лишь удерживает его на заданной линии или изменяет направление вектора скорости без изменения его модуля. Типичные физические примеры, в которых работа отдельных сил равна нулю:

• Сила нормальной реакции опоры, действующая на груз при его скольжении или качении вдоль плоской поверхности (всегда перпендикулярна плоскости движения).
• Сила тяжести при перемещении тела по строго горизонтальному участку пути, где вектор гравитационного притяжения направлен вертикально вниз, под углом 90° к смещению.
• Центростремительная сила (например, натяжение нити или гравитационное притяжение на круговой орбите) при равномерном движении материальной точки по окружности: в любой момент времени вектор силы направлен к центру кривизны, то есть перпендикулярно касательному вектору скорости и элементарному перемещению.

Отрицательная работа при тупом угле

Когда угол между векторами переходит в область тупых значений и лежит в интервале 90° < θ ≤ 180° (π/2 < θ ≤ π рад), косинус становится отрицательным: −1 ≤ cos(θ) < 0. Вычисленное значение механической работы приобретает знак «минус» (A < 0).

Отрицательный результат характеризует работу сопротивления или торможения. В этом режиме проекция силы на направление движения ориентирована против вектора перемещения: действующее усилие препятствует движению тела и отбирает у него механическую энергию, переводя её во внутреннюю (тепловую) или потенциальную форму. Предельный случай наблюдается при строго противоположной направленности векторов, когда θ = 180° (π рад) и cos(180°) = −1. В таких условиях формула принимает вид A = −F × s, что характерно для следующих процессов:

• Действие силы трения скольжения, которая при движении тела по поверхности всегда направлена строго навстречу вектору относительной скорости и смещения (θ = 180°).
• Влияние аэродинамического сопротивления воздуха или гидродинамического сопротивления жидкой среды, тормозящих движущийся объект прямо противоположно курсу его следования.

Зависимость расчётного коэффициента, знака работы и физического характера процесса от выбранных характерных углов сведена в справочную таблицу:

При подстановке угловых данных в тригонометрическую функцию важно контролировать выбранную меру угла - градусы или радианы. Ошибочная интерпретация числового значения (например, вычисление косинуса от 60 радиан вместо 60 градусов) приводит к искажению знака и модуля коэффициента cos(θ), поэтому перед выполнением расчёта единицы измерения угла должны быть приведены в соответствие с используемой математической функцией.

Единицы измерения силы, перемещения и работы в СИ и других системах

Для получения точного результата в расчётах необходимо строгое согласование размерностей всех подставляемых физических величин. Тригонометрический множитель cos(θ) является безразмерным коэффициентом, поэтому итоговая размерность механической работы напрямую определяется тем, в каких единицах выражены приложенная сила и величина перемещения. Прямое перемножение несогласованных значений (например, силы в килоньютонах и смещения в сантиметрах без предварительного перевода) даёт ошибочный результат, отличающийся от истинного на несколько порядков.

Базовые единицы в системе СИ

Стандартом для физических и инженерных вычислений служит система СИ, в которой за основу приняты следующие согласованные единицы:

• Сила выражается в ньютонах (Н). Один ньютон равен усилию, которое сообщает телу массой 1 кг ускорение 1 м/с² в направлении действия силы.
• Перемещение измеряется в метрах (м).
• Механическая работа и энергия измеряются в джоулях (Дж). Один джоуль определяется как работа, совершаемая постоянной силой в 1 Н при перемещении точки её приложения на 1 м вдоль линии действия силы: 1 Дж = 1 Н·м = 1 кг·м²/с².

Если исходные данные задачи сразу приведены к ньютонам и метрам, произведение F × s × cos(θ) автоматически даёт ответ в джоулях без дополнительных переводных коэффициентов.

Кратные и внесистемные единицы измерения

В технической документации, строительной механике, старых справочниках и зарубежных спецификациях параметры часто задаются в кратных, дольных, технических или англосаксонских единицах. Перед подстановкой в базовую расчётную формулу такие величины приводят к единому стандарту.

Ниже приведены основные коэффициенты пересчёта для согласования единиц силы, перемещения и работы с базовыми единицами СИ:

Правила согласования размерностей перед вычислением

При ручной подготовке данных или проверке сложных технических расчётов соблюдают последовательность перевода величин:

• Приведение к единой системе: если сила задана в килограмм-силах (кгс), а смещение - в сантиметрах (см), обе величины переводят в ньютоны и метры. Умножение 10 кгс на 50 см после конвертации принимает вид: (10 × 9,80665 Н) × (0,5 м) = 49,03325 Дж.
• Учёт десятичных приставок: при перемножении силы в килоньютонах (10³ Н) на перемещение в километрах (10³ м) результат получается в мегаджоулях (10⁶ Дж). Если ответ требуется в базовых джоулях, каждое входное значение предварительно умножают на 1 000.
• Разграничение работы и момента силы: произведение ньютона на метр (Н·м) для механической работы эквивалентно скалярному джоулю (Дж). В англосаксонской системе единица работы фунт-фут (ft·lbf) также численно формируется из произведения силы в фунтах-силы на расстояние в футах, что требует аккуратности при переводе зарубежной технической документации в метрический стандарт.

Применение расчёта для различных типов сил в учебных и технических задачах

В задачах динамики и прикладной механики на одно твёрдое тело или материальную точку часто действует несколько разнонаправленных усилий. Базовая операция вычисления по модулю силы, модулю перемещения и углу между ними позволяет как рассчитать вклад каждого отдельного силового фактора, так и определить суммарную работу через подстановку равнодействующей силы. Главное условие корректного расчёта - точная привязка угла θ к оси фактического смещения объекта для выбранной природы силы.

Сила тяги и сила натяжения троса

При буксировке, транспортировке грузов лебёдками или движении техники с работающим приводом основным активным усилием выступает сила тяги либо сила натяжения гибкой связи (троса, каната, цепи). В зависимости от геометрии подвеса и профиля опорной поверхности вектор тягового усилия ориентируется относительно траектории движения тремя типовыми способами:

• Горизонтальное перемещение с тягой параллельно опоре: трос натянут вдоль линии движения, угол θ равен 0°. Вся приложенная сила расходуется на продвижение груза вперёд.
• Горизонтальное перемещение с тягой под углом к горизонту: стандартная схема при транспортировке саней, волокуш или тележек, когда канат направлен вверх под острым углом θ к горизонтальной поверхности. Полезную механическую работу совершает только горизонтальная проекция натяжения, а вертикальная составляющая частично разгружает опору, уменьшая прижатие тела к поверхности.
• Движение вдоль наклонной плоскости: при затягивании груза на эстакаду или пандус за расчётный угол θ принимают угол между вектором натяжения троса и самой плоскостью скольжения, а не угол наклона пандуса к горизонту. Если трос идёт параллельно наклонному скату, в расчёт подставляют θ = 0°.

Работа силы тяжести при вертикальном и наклонном движении

Сила тяжести (F = m × g) всегда направлена строго вертикально вниз к центру Земли. При подстановке этого усилия в расчётную модель величина и знак результата зависят от изменения высотного положения тела:

При свободном падении или вертикальном спуске груза вниз на высоту h направление перемещения полностью совпадает с вектором силы тяжести (s = h, θ = 0°). Поле тяготения разгоняет тело или помогает опускать груз, совершая положительную работу. При вертикальном подъёме на ту же высоту h вектор перемещения направлен строго вверх навстречу силе тяжести (θ = 180°). В этом случае сама сила тяжести совершает отрицательную работу (препятствует подъёму), тогда как внешняя подъёмная сила троса или крана, направленная вверх под углом 0°, совершает равную по модулю положительную работу для преодоления гравитации.

На наклонной плоскости длиной s с углом наклона к горизонту α вектор силы тяжести образует с линией ската острый угол θ = 90° − α при движении тела вниз и тупой угол θ = 90° + α при затягивании тела вверх. Поскольку по тригонометрическим тождествам cos(90° − α) = sin(α), а произведение длины ската на синус угла наклона даёт вертикальный перепад высот (s × sin(α) = h), работа силы тяжести на любом прямолинейном склоне численно равна работе при строго вертикальном перемещении между начальной и конечной высотными отметками.

Работа силы трения и сил сопротивления среды при торможении

Сила трения скольжения и гидродинамическое или аэродинамическое сопротивление среды относятся к диссипативным силам. В задачах с неподвижной опорной поверхностью и в покоящейся среде вектор силы трения всегда направлен вдоль линии движения строго противоположно вектору скорости и перемещения тела.

Для расчёта работы торможения в качестве входного угла всегда задают θ = 180°. Получаемый отрицательный результат в джоулях показывает, какое количество механической энергии было отобрано у движущегося объекта на участке тормозного пути s и преобразовано во внутреннюю тепловую энергию трущихся поверхностей. Исключение составляют задачи с подвижными опорами (например, разгон детали, положенной на движущуюся ленту транспортёра), где сила трения увлекает предмет за собой и направлена по ходу его перемещения (θ = 0°).

Связь результата с теоремой о кинетической энергии и оценкой затрат в механизмах

Рассчитанное значение механической работы не остаётся изолированной величиной и напрямую используется на следующих этапах инженерного или учебного анализа. Согласно теореме об изменении кинетической энергии, алгебраическая сумма работ всех сил (или работа одной равнодействующей силы), приложенных к материальной точке или поступательно движущемуся жёсткому телу, равна приращению его кинетической энергии: A = ΔEk = (m × v₂² / 2) − (m × v₁² / 2). Если вычисленная работа равнодействующей силы положительна, скорость тела возрастает; если отрицательна - тело замедляется вплоть до полной остановки; если равна нулю - движение происходит с постоянной по модулю скоростью (равномерно).

В прикладных задачах с простейшими механизмами - рычагами, подвижными и неподвижными блоками, полиспастами, лебёдками и наклонными плоскостями - этот же расчёт применяют для разделения полезной и затраченной работы:

• Полезная работа (Aпол) вычисляется по целевому результату операции, например по весу груза и высоте его вертикального подъёма без учёта потерь.
• Затраченная работа (Aзатр) определяется по фактически приложенному усилию привода или рабочего и длине выбранного троса или пройденному пути вдоль наклонного пандуса.
• Оценка энергетического баланса: отношение полезной работы к затраченной определяет коэффициент полезного действия механизма, а разность между ними (Aзатр − Aпол) численно равна модулю отрицательной работы сил трения и сопротивления в узлах системы.

Примеры расчёта механической работы с пошаговым решением

Численная проверка задач с различными направлениями векторов демонстрирует, как исходные параметры подставляются в расчётную модель и влияют на знак итоговой величины. Во всех разобранных сценариях входные данные предварительно приведены к базовым единицам СИ.

Положительная работа силы тяги при движении под углом к горизонту

Грузовой контейнер перемещают по горизонтальному полу склада при помощи буксировочного троса. Трос натянут с постоянным усилием 400 Н под углом 60° к горизонтальной плоскости движения, а прямолинейное перемещение контейнера составило 15 м.

Исходные параметры и порядок вычисления для данного случая:

• Модуль приложенной силы тяги: F = 400 Н.
• Модуль вектора перемещения: s = 15 м.
• Угол между вектором силы и направлением движения: θ = 60°.
• Тригонометрический коэффициент: cos(60°) = 0,5.
• Подстановка в формулу: A = 400 × 15 × cos(60°) = 400 × 15 × 0,5 = 3000 Дж (или 3 кДж).

Физическая интерпретация: полученный ответ положителен (3000 Дж), так как горизонтальная проекция силы тяги F × cos(60°) = 200 Н сонаправлена с вектором перемещения и совершает полезное продвижение контейнера. Вертикальная составляющая усилия пытается приподнять груз, уменьшая давление на пол, но сама по себе в совершении горизонтальной работы не участвует.

Отрицательная работа тормозящего усилия и силы трения

При экстренном торможении на горизонтальном участке дороги к колёсам тележки прикладывается постоянная сила трения скольжения, равная 1250 Н. До полной или частичной остановки на прямолинейном отрезке тележка проходит расстояние 8 м.

Пошаговый расчёт торможения выполняется следующим образом:

• Модуль тормозящей силы трения: F = 1250 Н.
• Модуль перемещения на участке торможения: s = 8 м.
• Угол между вектором силы трения и вектором скорости (перемещения): θ = 180°.
• Тригонометрический коэффициент: cos(180°) = −1.
• Подстановка в формулу: A = 1250 × 8 × cos(180°) = 1250 × 8 × (−1) = −10 000 Дж (или −10 кДж).

Физическая интерпретация: знак «минус» в ответе (−10 000 Дж) указывает на то, что сила трения направлена строго против движения и отбирает механическую энергию у движущейся тележки. Уменьшение кинетической энергии объекта на 10 кДж сопровождается выделением эквивалентного количества теплоты в зоне контакта колёс с покрытием.

Работа равнодействующей силы при однонаправленном прямолинейном движении

К заготовке на горизонтальной направляющей линии приложены две внешние силы вдоль одной оси: толкающее усилие привода 320 Н в сторону движения и сила сопротивления направляющих 70 Н в противоположную сторону. Заготовка перемещается по прямой на 4 м.

Перед подстановкой в формулу определяется модуль равнодействующей силы F = 320 − 70 = 250 Н, вектор которой совпадает с направлением смещения. Далее расчёт ведётся по стандартной схеме:

• Модуль равнодействующей силы: F = 250 Н.
• Модуль прямолинейного перемещения: s = 4 м.
• Угол между равнодействующей силой и перемещением: θ = 0°.
• Тригонометрический коэффициент: cos(0°) = 1.
• Вычисление результата: A = 250 × 4 × cos(0°) = 250 × 4 × 1 = 1000 Дж (или 1 кДж).

Физическая интерпретация: суммарная работа всех действующих вдоль оси сил положительна и составляет 1000 Дж. Поскольку вертикальные силы (тяжести и реакции опоры) взаимно скомпенсированы и перпендикулярны движению, найденная величина полностью идёт на разгон заготовки - её кинетическая энергия к концу четырёхметрового участка возрастает ровно на 1000 Дж.

Сводное сравнение расчётных случаев

В таблице сопоставлены входные параметры, значения тригонометрической функции и итоговые результаты для трёх разобранных сценариев.