Количество движения тела по массе и скорости

Онлайн-калькулятор вычисляет количество движения тела по массе и скорости для решения задач классической механики и динамики. Пользователь вводит два исходных параметра: массу объекта и скорость его перемещения. Инструмент автоматически приводит указанные единицы к единому стандарту и перемножает базовые показатели. В результате расчёта мгновенно определяется точное численное значение импульса тела.

В физике понятия количества движения и линейного импульса полностью совпадают. Эта векторная физическая величина служит количественной мерой механического движения объекта и всегда совпадает по направлению с вектором его скорости.

Два объекта с одинаковой скоростью, но разной массой обладают различным запасом движения. Чтобы остановить тяжёлый грузовик, потребуется приложить значительно большее усилие или затратить больше времени, чем для остановки легкового автомобиля при той же скорости. Вычисление импульса позволяет математически оценить эту разницу, проанализировать взаимодействие тел при столкновениях и определить динамическое состояние механической системы.

Математическая формула и физический смысл количества движения

В классической механике расчёт линейного импульса выполняется путём прямого перемножения двух базовых характеристик движущегося объекта. Векторное уравнение и скалярная запись для вычисления модуля величины имеют следующий вид:

p = m · v

Зависимость между переменными в этом уравнении строго прямо пропорциональная. Если увеличить массу объекта или скорость его перемещения в несколько раз, итоговое значение импульса возрастёт во столько же раз. Ниже приведены характеристики всех параметров, участвующих в вычислении:

Векторная природа и относительность показателя

При умножении скалярной массы на вектор скорости получается новый вектор. Из правил векторной алгебры следует, что так как масса тела всегда положительна (m > 0), вектор количества движения в любой точке траектории строго сонаправлен с вектором мгновенной скорости. Если тело движется по криволинейной траектории, направление его импульса непрерывно меняется, совпадая с касательной к траектории в текущей точке.

Численное значение скорости, а вместе с ним и модуль импульса, зависят от выбора инерциальной системы отсчёта. Это делает количество движения относительной величиной. Один и тот же физический объект в один и тот же момент времени может обладать совершенно разным запасом движения:

• В состоянии покоя относительно выбранного наблюдателя скорость тела равна нулю (v = 0), поэтому его линейный импульс также строго равен нулю (p = 0), независимо от того, насколько велика масса объекта.
• Пассажир, сидящий в кресле движущегося поезда, находится в покое относительно вагона (его импульс в системе отсчёта поезда равен нулю), но одновременно обладает значительным количеством движения относительно железнодорожной платформы, мимо которой проезжает состав.

Границы применимости классической модели

Формула p = m · v даёт точные результаты только в рамках нерелятивистской механики. Для корректного использования этого математического выражения должны соблюдаться три физических условия:

• Скорость перемещения объекта должна быть несоизмеримо мала по сравнению со скоростью света в вакууме (v ≪ c). При разгоне частицы до околосветовых скоростей классическая зависимость нарушается, и для расчётов требуется введение релятивистского лоренц-фактора.
• Масса тела в процессе наблюдения остаётся постоянной (m = const). Если объект непрерывно теряет или набирает массу во время движения (например, при выгорании топлива в ракете), простое перемножение статических величин применяется только для фиксации мгновенного состояния в конкретную секунду.
• Объект рассматривается как материальная точка или как абсолютно твёрдое тело, совершающее поступательное движение. В первом случае размерами тела пренебрегают, а во втором - все точки тела движутся с одинаковой по модулю и направлению скоростью, что позволяет использовать в расчёте скорость его центра масс.

Единицы измерения импульса тела и перевод величин

В физике и инженерных расчётах размерность количества движения напрямую выводится из базового уравнения p = m · v. Поскольку величина образуется произведением массы на скорость, её единица измерения в любой выбранной метрической или неметрической системе представляет собой отношение произведения единицы массы и единицы длины к единице времени (формула размерности - LMT⁻¹).

Стандарт СИ и эквивалентность ньютон-секунде

В СИ основной единицей измерения импульса тела является килограмм-метр в секунду (кг·м/с). Один килограмм-метр в секунду соответствует количеству движения тела массой 1 кг, которое перемещается поступательно со скоростью 1 м/с.

Наряду с базовым обозначением в механике широко используется полностью эквивалентная единица - ньютон-секунда (Н·с). Математическое тождество 1 кг·м/с = 1 Н·с вытекает из определения единицы силы: один ньютон равен силе, сообщающей телу массой 1 кг ускорение 1 м/с² (то есть 1 Н = 1 кг·м/с²). Если умножить обе части этого равенства на секунду, секунды в знаменателе сокращаются: 1 Н · с = (1 кг·м/с²) · с = 1 кг·м/с.

Для записи очень малых или сверхбольших значений количества движения применяются кратные и дольные единицы с десятичными приставками, которые чаще всего формируются именно на базе ньютон-секунды:

• Миллиньютон-секунда (мН·с): равна 10⁻³ Н·с (или 0,001 кг·м/с), используется при анализе микромеханических систем, движения лёгких частиц и капель жидкости.
• Килоньютон-секунда (кН·с): составляет 10³ Н·с (1000 кг·м/с) и применяется в расчётах движения автотранспорта, промышленных механизмов и артиллерийских снарядов.
• Меганьютон-секунда (МН·с): равна 10⁶ Н·с (1 000 000 кг·м/с), востребована при оценке движения железнодорожных составов, морских судов и в ракетостроении.

Внесистемные, технические и имперские единицы

В зависимости от отрасли науки, исторического контекста или региональных стандартов в технической документации встречаются альтернативные единицы измерения количества движения. В системе СГС базовыми параметрами выступают грамм, сантиметр и секунда, поэтому импульс выражается в грамм-сантиметрах в секунду (г·см/с). Аналогом ньютон-секунды в СГС служит дина-секунда (дин·с), при этом 1 г·см/с = 1 дин·с. Перевод в СИ осуществляется через соотношение: 1 кг·м/с = 1000 г · 100 см/с = 10⁵ г·см/с.

В технической системе единиц МКГСС, где за основную величину принята не масса, а сила тяжести, количество движения измеряется в килограмм-сила-секундах (кгс·с) или тонна-сила-секундах (тс·с). Так как 1 кгс соответствует силе, сообщающей массе в 1 кг стандартное ускорение свободного падения (9,80665 м/с²), один килограмм-сила-секунда равен 9,80665 кг·м/с (Н·с), а одна тонна-сила-секунда составляет 9806,65 кг·м/с.

В британской имперской и американской системах мер сосуществуют два подхода к определению массы и силы, что порождает три различные единицы импульса:

• Фунт-фут в секунду (lb·ft/s): образуется из торгового фунта массы (1 lb ≈ 0,45359237 кг) и фута в секунду (1 ft/s = 0,3048 м/с).
• Фунт-сила-секунда (lbf·s): гравитационная единица, основанная на фунте-силе (1 lbf ≈ 4,4482216 Н).
• Слаг-фут в секунду (slug·ft/s): техническая единица, где масса выражена в слагах (1 slug ≈ 14,593903 кг - масса, получающая ускорение 1 ft/s² под действием силы в 1 lbf). В результате 1 slug·ft/s численно и физически строго равен 1 lbf·s.

В таблице приведены точные коэффициенты пересчёта различных единиц измерения количества движения к стандартному значению СИ:

Правила согласования исходных параметров перед расчётом

Прямое перемножение численных значений по формуле p = m · v даёт верный результат только тогда, когда масса и скорость предварительно приведены к согласованным базовым единицам одной системы. Типичная вычислительная ошибка возникает при подстановке в формулу разнородных данных из условия задачи, например массы в граммах или тоннах, а скорости - в километрах в час.

Для получения результата в стандартных единицах СИ (кг·м/с) перед умножением необходимо выполнить пошаговую конвертацию входных величин:

• Приведение массы к килограммам (кг): значение в граммах (г) делится на 1000 (умножается на 10⁻³); в миллиграммах (мг) - делится на 1 000 000 (умножается на 10⁻⁶); в тоннах (т) - умножается на 1000; в центнерах (ц) - умножается на 100; в фунтах (lb) - умножается на 0,45359237.
• Приведение скорости к метрам в секунду (м/с): значение в километрах в час (км/ч) делится на 3,6 (так как 1 км = 1000 м, а 1 ч = 3600 с); в километрах в секунду (км/с) - умножается на 1000; в сантиметрах в секунду (см/с) - делится на 100; в милях в час (mph) - умножается на 0,44704; в узлах (kn) - умножается на 0,514444; в футах в секунду (ft/s) - умножается на 0,3048.

Рассмотрим порядок предварительного перевода на практическом примере: требуется определить количество движения легкового автомобиля массой m = 1,8 т, движущегося со скоростью v = 72 км/ч. Если перемножить числа напрямую (1,8 · 72 = 129,6), получится внесистемная величина т·км/ч, непригодная для дальнейшей подстановки в уравнения динамики. Переведём параметры в СИ: масса m = 1,8 · 1000 = 1800 кг; скорость v = 72 / 3,6 = 20 м/с. Теперь выполним расчёт: p = 1800 кг · 20 м/с = 36 000 кг·м/с (или 36 кН·с).

Векторные проекции и расчёт изменения импульса тела

Найденный по массе и скорости модуль количества движения задаёт только численное значение величины. В пространственных задачах динамики для составления расчётных уравнений необходимо учитывать геометрическое направление движения. Для перехода от векторных записей к алгебраическим вычислениям используется метод проекций на оси декартовой системы координат.

Проекция вектора импульса на оси координат и правило знаков

При прямолинейном движении координатную ось (обычно ось Ox) направляют вдоль траектории перемещения тела. Проекция вектора импульса на выбранную ось обозначается с нижним индексом (pₓ) и представляет собой скалярную величину, знак которой зависит от ориентации вектора скорости относительно положительного направления оси:

• Если направление движения тела совпадает с положительным направлением оси Ox, проекция скорости положительна (vₓ > 0), и проекция импульса берётся со знаком плюс: pₓ = m · v.
• Если тело движется навстречу выбранной оси Ox, проекция скорости отрицательна (vₓ < 0), а проекция импульса получает знак минус: pₓ = −m · v.
• Если вектор скорости перпендикулярен выбранной координатной оси, проекция количества движения на эту ось равна нулю: pₓ = 0.
• При движении на плоскости под произвольным углом α к оси Ox проекция вычисляется через тригонометрическую функцию: pₓ = m · v · cos(α), а на перпендикулярную ось Oy - как pᵧ = m · v · sin(α).

Сам модуль импульса p всегда остаётся неотрицательным числом. Знак минус перед величиной pₓ указывает исключительно на то, что вектор направлен в сторону, противоположную выбранному ориентиру отсчёта.

Расчёт изменения импульса тела постоянной массы

В результате механического взаимодействия скорость тела меняется по модулю, направлению или обоим параметрам одновременно. Изменение количества движения (дельта импульс, Δp) определяется как векторная разность между конечным импульсом p₂ и начальным импульсом p₁. Для тела постоянной массы m, изменившего скорость с начального значения u до конечного значения v, базовая формула принимает вид:

Δp = p₂ − p₁ = m · v − m · u = m · (v − u)

При движении вдоль одной прямой (оси Ox) векторное вычитание заменяется алгебраическим расчётом проекций по формуле Δpₓ = m · vₓ − m · uₓ. В зависимости от характера движения вдоль оси возникают четыре типовых расчётных случая:

Типичная вычислительная ошибка при расчёте отскока от преграды - вычитание модулей скоростей вместо учёта их знаков. Например, если мяч массой m = 0,5 кг летит к стене со скоростью u = 10 м/с (по оси Ox, p₁ₓ = 5 кг·м/с) и отскакивает обратно по той же прямой со скоростью v = 8 м/с (против оси Ox, p₂ₓ = −4 кг·м/с), изменение проекции импульса составит Δpₓ = −4 − 5 = −9 кг·м/с. Модуль изменения количества движения равен |Δp| = 9 кг·м/с, а не 1 кг·м/с.

Векторная алгебра при изменении направления в пространстве

Если траектория движения не является прямой линией и между векторами начального импульса p₁ и конечного импульса p₂ образуется угол φ, складывать или вычитать их численные модули напрямую нельзя. Вычисление разности векторов Δp = p₂ − p₁ заменяется геометрическим сложением вектора p₂ с вектором (−p₁), направленным противоположно начальному движению.

По правилу параллелограмма или треугольника, с применением теоремы косинусов, модуль изменения импульса при произвольном угле поворота вектора скорости φ рассчитывается по формуле:

|Δp| = √(p₁² + p₂² − 2 · p₁ · p₂ · cos(φ))

На практике эта геометрическая зависимость регулярно применяется в двух пространственных сценариях:

• Разворот под прямым углом (φ = 90°): поскольку cos(90°) = 0, формула упрощается до теоремы Пифагора |Δp| = √(p₁² + p₂²).
• Зеркальный отскок от гладкой преграды под углом: если тело массы m падает на плоскую поверхность со скоростью v и отражается без потери модуля скорости (|p₁| = |p₂| = p = m · v), расчёт строится через угол падения α (угол между траекторией и перпендикуляром к поверхности). Угол отражения также равен α. Проекция импульса на ось, параллельную стенке, не меняется (Δpᵧ = 0), а проекция на нормальную ось Ox меняет знак на противоположный. Результирующий модуль изменения количества движения вычисляется как |Δp| = 2 · m · v · cos(α). Если в условии задачи задан угол β между траекторией движения и самой плоскостью стены, используется выражение |Δp| = 2 · m · v · sin(β).

Связь изменения импульса с импульсом силы

Причиной любого изменения количества движения тела выступает внешнее силовое воздействие. В классической динамике эта зависимость описывается импульсной формой второго закона Ньютона, согласно которой изменение импульса тела равно импульсу равнодействующей силы J, приложенной к телу за интервал времени Δt:

Δp = J = F · Δt

Где F - вектор постоянной или средней результирующей силы (в ньютонах, Н), а Δt - продолжительность силового контакта (в секундах, с). Из этого векторного равенства следуют два прикладных соотношения для инженерных и физических вычислений:

• Определение изменения скорости или импульса по известной силе: если на тело действует сила F в течение времени Δt, его количество движения изменится ровно на величину произведения F · Δt в направлении действия этой силы.
• Расчёт средней силы удара или торможения: зная начальный и конечный импульс тела по его массе и скоростям, а также время взаимодействия Δt, можно найти среднюю силу воздействия по формуле F = Δp / Δt = m · (v − u) / Δt.

Именно обратная пропорциональность между силой F и временем контакта Δt при фиксированном значении Δp объясняет резкое возрастание нагрузок при кратковременных соударениях. Если вышеупомянутый мяч с изменением импульса |Δp| = 9 кг·м/с контактирует со стеной в течение Δt = 0,02 с, средняя сила удара составит F = 9 / 0,02 = 450 Н.

Отличие линейного импульса от кинетической энергии и момента импульса

В механике масса m и скорость v служат исходными данными сразу для нескольких динамических характеристик. Из-за совпадения входных параметров линейный импульс часто путают с кинетической энергией или моментом импульса, хотя эти величины описывают разные физические процессы и подчиняются разным математическим правилам.

Сравнение линейного импульса и кинетической энергии

Линейный импульс (p = m · v) и кинетическая энергия (E = m · v² / 2) оценивают движение с разных сторон. Импульс показывает, как сила действует на тело во времени, и определяет передачу движения при контакте тел. Кинетическая энергия выражает работу, которую нужно совершить, чтобы разогнать тело из состояния покоя до заданной скорости v, либо работу, которую тело совершит при полной остановке на определённом пути.

Главные математические и физические различия между этими величинами проявляются в четырёх аспектах:

• Направленность величины: количество движения является вектором, поэтому при расчётах критически важны направление скорости и знаки проекций на координатные оси. Кинетическая энергия - строго скалярная неотрицательная величина, которая не зависит от того, в какую сторону движется объект.
• Чувствительность к изменению скорости: импульс зависит от скорости линейно, а кинетическая энергия - квадратично. Если скорость тела при неизменной массе возрастёт в 3 раза, его количество движения увеличится в 3 раза, а кинетическая энергия - в 9 раз.
• Поведение при смене направления: если тело меняет направление движения на противоположное с сохранением модуля скорости, его кинетическая энергия остаётся прежней, тогда как вектор импульса меняется на величину 2 · m · v.
• Сложение для нескольких тел: если два одинаковых тела движутся навстречу друг другу с равными по модулю скоростями, их суммарный векторный импульс равен нулю (векторы взаимно компенсируются), но суммарная кинетическая энергия складывается арифметически и удваивается.

Для наглядного сопоставления рассмотрим два тела с разными параметрами массы и скорости, которые имеют абсолютно одинаковый модуль импульса p = 100 кг·м/с:

• Первое тело: масса m = 50 кг, скорость v = 2 м/с. Импульс равен 50 · 2 = 100 кг·м/с. Кинетическая энергия составляет E = 50 · 2² / 2 = 100 Дж.
• Второе тело: масса m = 2 кг, скорость v = 50 м/с. Импульс также равен 2 · 50 = 100 кг·м/с. Однако кинетическая энергия достигает E = 2 · 50² / 2 = 2500 Дж.

При равном количестве движения более лёгкое и быстрое тело обладает в 25 раз большим запасом кинетической энергии. Чтобы полностью остановить оба тела одинаковой постоянной силой F = 20 Н, потребуется одно и то же время Δt = p / F = 100 / 20 = 5 с. Но тормозной путь до полной остановки (s = E / F) у первого тела составит 100 / 20 = 5 м, а у второго - 2500 / 20 = 125 м.

Математическая связь через формулу пересчёта

Поскольку обе величины базируются на массе и скорости, между модулем линейного импульса и кинетической энергией существует прямая алгебраическая зависимость. Если выразить скорость из формулы импульса (v = p / m) и подставить её в уравнение кинетической энергии, получится формула прямой связи:

E = p² / (2 · m)

Такое соотношение применяется, когда модуль количества движения и масса тела уже известны, а требуется найти кинетическую энергию без промежуточного вычисления скорости. Обратный переход от известной кинетической энергии к модулю импульса выполняется по формуле:

p = √(2 · m · E)

При использовании этих выражений все величины должны быть предварительно приведены к системе СИ: масса подставляется в килограммах (кг), импульс - в килограмм-метрах в секунду (кг·м/с), а энергия получается в джоулях (Дж).

Разграничение линейного импульса и момента импульса

В механике важно чётко разделять поступательное и вращательное движение. Линейный импульс (p = m · v) характеризует исключительно поступательное движение тела или движение его центра масс по линии траектории.

Когда тело вращается вокруг некоторой оси или движется относительно выбранного центра (точки отсчёта), используется вращательный аналог количества движения - момент импульса (угловой момент), обозначаемый буквой L. В отличие от обычного импульса, для расчёта углового момента недостаточно знать только массу и линейную скорость.

Момент импульса учитывает геометрию системы - распределение массы в пространстве или расстояние от линии движения до оси вращения:

• Для материальной точки, движущейся относительно выбранного центра, модуль момента импульса равен произведению линейного импульса p на плечо r (кратчайшее расстояние от центра вращения до линии вектора скорости): L = r · p = m · v · r (при угле 90° между радиус-вектором и скоростью).
• Для абсолютно твёрдого тела, вращающегося вокруг неподвижной оси, расчёт ведётся через момент инерции тела I и его угловую скорость ω по формуле L = I · ω.

Если симметричное тело (например, маховик или диск) вращается вокруг своей неподвижной геометрической оси, его центр масс остаётся на месте (v = 0). В такой ситуации линейный импульс всего тела равен нулю (p = 0), тогда как его момент импульса L отличен от нуля и зависит от скорости вращения.

В сводной таблице приведены ключевые параметры всех трёх динамических характеристик для исключения ошибок при выборе расчётных формул:

Практическое применение расчёта импульса в механике и прикладных задачах

Вычисление количества движения отдельного тела по его массе и скорости редко бывает конечной целью анализа. Полученное значение p = m · v служит исходным параметром для расчёта взаимодействий нескольких объектов, оценки безопасности конструкций и прогнозирования поведения механических систем до и после контакта.

Закон сохранения импульса и анализ замкнутых систем

В механике совокупность нескольких взаимодействующих тел рассматривают как систему материальных точек. Полный импульс такой системы (p_полн) равен векторной сумме импульсов всех входящих в неё тел. Если на систему не действуют внешние силы или их геометрическая сумма равна нулю, система считается замкнутой (изолированной).

Для замкнутой системы выполняется фундаментальный закон сохранения импульса: векторная сумма количеств движения всех тел системы остаётся постоянной при любых взаимодействиях внутри этой системы. В случае двух тел с массами m₁ и m₂, движущихся вдоль одной прямой с начальными скоростями u₁ и u₂, а после взаимодействия - со скоростями v₁ и v₂, уравнение в проекции на координатную ось принимает вид:

m₁ · u₁ + m₂ · u₂ = m₁ · v₁ + m₂ · v₂

Такой расчёт позволяет определить неизвестную конечную скорость одного из тел, если предварительно вычислить индивидуальные импульсы каждого участника взаимодействия до и после контакта с учётом знаков их проекций.

Расчёт параметров при упругом и неупругом ударе

При лобовом столкновении двух тел вдоль одной прямой характер изменения их скоростей зависит от типа удара. В обоих случаях базовой операцией является предварительный подсчёт количества движения каждого объекта:

• Абсолютно неупругий удар. После столкновения тела объединяются и продолжают движение как единое целое с общей конечной скоростью v. Примеры такого процесса - сцепка железнодорожных вагонов, попадание пули в мишень без пробития или захват одного игрока другим в контактных видах спорта. Суммарный импульс до удара приравнивается к импульсу объединённого тела массой (m₁ + m₂): p₁ + p₂ = (m₁ + m₂) · v. Из этого соотношения конечная скорость находится как отношение суммарного начального импульса к общей массе: v = (p₁ + p₂) / (m₁ + m₂).
• Абсолютно упругий удар. В результате взаимодействия механическая энергия системы не переходит во внутреннюю (тепловую) энергию деформации, а тела разлетаются со скоростями v₁ и v₂. Пример - соударение бильярдных шаров или стальных сфер. Для нахождения конечных параметров вычисленные значения начальных импульсов подставляют в систему из двух уравнений: закона сохранения импульса и закона сохранения кинетической энергии. Если два упругих шара одинаковой массы (m₁ = m₂) сталкиваются вдоль одной прямой, они обмениваются своими импульсами и скоростями.

Прикладные отрасли и учебные задачи

Определение количества движения по массе и скорости востребовано в инженерных дисциплинах, экспертизе и образовании:

• Транспортная безопасность и краш-тесты. При проектировании пассивной безопасности автомобилей и проведении автотехнической экспертизы ДТП рассчитывают начальный импульс транспортного средства до начала торможения или момента столкновения с препятствием. Так как при полной остановке конечный импульс равен нулю, начальное количество движения определяет величину импульса силы (F · Δt), которую должны погасить тормозная система, зоны программируемой деформации кузова, ремни и подушки безопасности.
• Внутренняя и внешняя баллистика. До выстрела система «оружие - снаряд» находится в покое, её суммарный импульс равен нулю. При выстреле пороховые газы сообщают пуле или снаряду импульс p₁ = m₁ · v₁. По закону сохранения импульса ствол и корпус оружия получают равный по модулю, но противоположно направленный импульс отдачи p₂ = m₂ · v₂. Расчёт импульса пули по её массе и дульной скорости позволяет определить скорость отката подвижных частей оружия (v₂ = p₁ / m₂) и подобрать жёсткость возвратной пружины.
• Спортивная биомеханика. В игровых и силовых дисциплинах количество движения рассчитывают для оценки эффективности удара или броска. В регби, хоккее и футболе сопоставление импульсов двух бегущих навстречу игроков (p = m · v) показывает, в какую сторону сместится точка контакта при силовом приёме. В теннисе, гольфе и бейсболе расчёт импульса мяча до и после контакта с ракеткой или битой нужен для определения силы удара спортсмена за короткий интервал времени соприкосновения.
• Подготовка к ОГЭ и ЕГЭ по физике. Задачи на вычисление импульса тела, проекций вектора количества движения и применение законов сохранения входят в обязательную программу государственных экзаменов. Типовые задания требуют перевода внесистемных единиц (грамм, тонн, километров в час) в систему СИ, расчёта импульса отдельных осколков при разрыве снаряда или определения скорости тележки после прыжка на неё человека.

Пошаговые примеры вычисления импульса

Для получения точного результата в СИ (кг·м/с) перед умножением массы на скорость необходимо перевести исходные величины в килограммы и метры в секунду. При работе с очень большими или малыми значениями результат удобно записывать в экспоненциальной (научной) форме вида a · 10ⁿ, где 1 ≤ a < 10.

В таблице представлены типовые расчёты количества движения для объектов разного масштаба с переводом единиц и научной записью результата:

Пример комплексного расчёта для неупругого сцепления

Условие: железнодорожная платформа массой m₁ = 20 т движется по горизонтальному пути со скоростью u₁ = 1,5 м/с и нагоняет вторую платформу массой m₂ = 30 т, движущуюся в том же направлении со скоростью u₂ = 0,5 м/с. Необходимо найти импульс каждой платформы до удара, полный импульс системы и общую скорость платформ после срабатывания автосцепки.

Порядок выполнения вычислений:

• Перевод масс в систему СИ: m₁ = 20 000 кг, m₂ = 30 000 кг. Скорости уже заданы в м/с, движение сонаправленное (проекции на ось Ox положительные).
• Расчёт начального импульса первой платформы: p₁ = m₁ · u₁ = 20 000 · 1,5 = 30 000 кг·м/с (или 3 · 10⁴ кг·м/с).
• Расчёт начального импульса второй платформы: p₂ = m₂ · u₂ = 30 000 · 0,5 = 15 000 кг·м/с (или 1,5 · 10⁴ кг·м/с).
• Определение полного импульса системы до взаимодействия: p_полн = p₁ + p₂ = 30 000 + 15 000 = 45 000 кг·м/с (или 4,5 · 10⁴ кг·м/с).
• Вычисление общей скорости сцепки после абсолютно неупругого удара: v = p_полн / (m₁ + m₂) = 45 000 / (20 000 + 30 000) = 45 000 / 50 000 = 0,9 м/с.