Неизвестный член заданной пропорции

Онлайн-калькулятор вычисляет неизвестный член заданной пропорции по трём известным числовым значениям. Инструмент автоматически составляет линейное уравнение на основе введённых параметров и находит точное значение переменной X. В качестве входных данных принимаются целые числа и десятичные дроби. Результат выдаётся сразу после подстановки трёх исходных величин в соответствующие поля.

Математическая пропорция представляет собой истинное равенство двух отношений, которое записывается в строчном виде a : b = c : d или через обыкновенные дроби a/b = c/d.

В такой структуре числа a и d занимают позиции крайних членов, а элементы b и c являются средними членами. Искомая величина X может находиться на любом из четырёх мест этого тождества. Для получения безошибочного результата важно строго соблюдать порядок ввода известных чисел на свои позиции. Смещение хотя бы одного параметра на соседнее место меняет математическую зависимость между числителями и знаменателями, что приводит к неверному итоговому значению.

Структура пропорции и классификация её членов

В основе любого пропорционального равенства лежит математическое отношение - частное от деления одного числа на другое, которое показывает, во сколько раз первая величина больше второй или какую часть она от неё составляет. Когда два отдельных отношения имеют одинаковое числовое значение (одинаковый коэффициент), их объединяют знаком равенства. Читается такое выражение по единому правилу: отношение числа a к числу b равно отношению числа c к числу d.

Для математического анализа и подстановки исходных данных применяются два стандартных формата записи, которые полностью равнозначны по смыслу, но отличаются визуальным расположением элементов:

• Строчная запись через знак деления (a : b = c : d) - все четыре элемента выстроены в одну горизонтальную линию, что наглядно разделяет внутреннюю и внешнюю части выражения относительно знака равенства.
• Дробная запись через горизонтальную или косую черту (a/b = c/d) - левое и правое отношения представлены в виде обыкновенных дробей, где переменные a и c выступают числителями (делимыми), а переменные b и d являются знаменателями (делителями).

Порядковые позиции и парная группировка элементов

Каждое из четырёх чисел в пропорции занимает строго закреплённое место. Отсчёт позиций ведётся последовательно слева направо (в строчном виде) или сверху вниз от левой дроби к правой (в дробном виде). В зависимости от расположения элементы объединяются в две функциональные пары - крайние и средние члены.

Соотношение порядкового номера, роли в обыкновенной дроби и принадлежности к группе представлено в классификационной таблице:

Названия групп происходят из геометрии строчной записи. Элементы a и d стоят по краям математического выражения, замыкая его с внешней стороны, поэтому называются крайними. Числа b и c располагаются внутри тождества непосредственно по обе стороны от знака равенства, за счёт чего получили название средних членов. При переходе к дробному формату a/b = c/d эта классификация сохраняется неизменной: крайние и средние члены оказываются расположенными на противоположных диагоналях относительно центра равенства.

Позиционирование неизвестного члена X

В вычислительных задачах, где три параметра заданы изначально, а один требуется найти, пропорция преобразуется в пропорциональное уравнение. Искомая переменная X заменяет собой отсутствующее число и может занимать абсолютно любую из четырёх структурных позиций.

В зависимости от того, какой именно параметр неизвестен по условию, уравнение принимает один из четырёх базовых видов:

• X : b = c : d (или X/b = c/d) - неизвестен первый крайний член, выполняющий роль числителя левого отношения.
• a : X = c : d (или a/X = c/d) - искомая величина находится на месте второго (среднего) члена, то есть в знаменателе первой дроби.
• a : b = X : d (или a/b = X/d) - переменная замещает третий (средний) член, выступая числителем правой дроби.
• a : b = c : X (или a/b = c/X) - требуется вычислить четвёртый крайний член, расположенный в знаменателе правого отношения.

Определение того, к какой именно группе - крайних или средних - относится переменная X в конкретном уравнении, напрямую диктует дальнейший порядок арифметических действий при поиске ответа.

Основное свойство пропорции и правило креста

Фундаментальная закономерность, на которой базируется вычисление неизвестного параметра в любом пропорциональном тождестве, называется основным свойством пропорции. Оно гласит: в верной пропорции произведение крайних членов всегда равно произведению средних членов.

Для исходного равенства отношений a : b = c : d (или в дробном виде a/b = c/d) это математическое правило записывается в виде алгебраического тождества:

a × d = b × c

Истинность этого утверждения легко проверяется на числовом примере. Если взять заведомо верное равенство 4 : 5 = 12 : 15, то перемножение крайних элементов даёт 4 × 15 = 60, а перемножение средних элементов 5 × 12 также даёт 60. Поскольку оба произведения совпадают (60 = 60), исходная пропорция составлена безошибочно. Нарушение этого баланса означает, что отношения не равны друг другу, а само выражение пропорцией не является.

Метод перекрёстного умножения

При работе с дробной записью вида a/b = c/d основное свойство приобретает наглядную геометрическую трактовку, известную как правило креста (или метод перекрёстного умножения). Если мысленно соединить линиями перемножаемые пары чисел через знак равенства, эти линии пересекутся по диагоналям, образуя крест: числитель первой дроби умножается на знаменатель второй (a × d), а знаменатель первой дроби - на числитель второй (b × c).

Умножение крест-накрест выполняет важнейшую расчётную задачу: оно позволяет в один шаг избавиться от дробных черт и знаменателей. В результате такого преобразования исходное дробное равенство с переменной в числителе или знаменателе мгновенно сводится к простому линейному уравнению с одним неизвестным, где с обеих сторон от знака равенства стоят обычные произведения.

Алгебраически переход от дробного отношения к линейной форме объясняется одновременным умножением обеих частей уравнения на произведение обоих знаменателей (b × d). При таком действии знаменатели в левой и правой частях взаимно сокращаются, оставляя только диагональные произведения.

Тройное правило

В прикладной арифметике алгоритм поиска четвёртого неизвестного члена пропорциональной зависимости по трём заданным величинам исторически закрепился под названием тройного правила (или правила тройки). Математическая суть этого приёма напрямую вытекает из перекрёстного умножения и позволяет находить искомую переменную без промежуточной записи линейного уравнения.

Логика правила тройки опирается на диагональное расположение чисел в дробной записи: при наличии трёх известных параметров два из них обязательно окажутся на одной полной диагонали (либо оба крайних, либо оба средних), а третье известное число будет стоять в паре с неизвестным X на противоположной диагонали. Чтобы вычислить X, достаточно перемножить два известных числа, лежащих на одной диагонали креста, и разделить полученный результат на третье известное число, стоящее по диагонали напротив искомой переменной.

Область допустимых значений и запрет деления на ноль

Корректное выполнение расчётов по основному свойству требует соблюдения строгих арифметических ограничений, связанных с недопустимостью деления на ноль. Поскольку любая пропорция представляет собой равенство двух операций деления, на входные параметры накладываются жёсткие условия.

Ниже приведены обязательные математические ограничения, при нарушении которых пропорция теряет смысл и не имеет решений:

• Знаменатели отношений не могут быть равны нулю (b ≠ 0 и d ≠ 0). В строчной записи a : b = c : d это означает, что второй и четвёртый члены никогда не должны принимать нулевое значение, так как деление на ноль в арифметике не определено.
• Делитель в итоговом расчётном выражении не может быть равен нулю. При поиске неизвестного члена через правило креста на заключительном этапе всегда выполняется деление на тот известный член пропорции, который составляет диагональную пару с переменной X. Если этот парный коэффициент окажется равным нулю, вычислить единственное значение X станет невозможно.
• В невырожденной пропорции все четыре члена отличны от нуля (a ≠ 0, b ≠ 0, c ≠ 0, d ≠ 0). Если предположить, что один из числителей (например, a) равен нулю при ненулевых знаменателях, то по свойству a × d = b × c произведение правой части также должно обнулиться, что потребует равенства нулю и второго числителя (c = 0). Такое тривиальное равенство 0/b = 0/d не несёт практической ценности для пропорциональных расчётов.

Формулы нахождения неизвестного крайнего и среднего члена

При соблюдении условий неравенства нулю всех коэффициентов расчёт любого пропущенного элемента сводится к выражению искомой переменной из базового равенства произведений. В зависимости от того, какую именно из четырёх позиций занимает неизвестное значение X, применяется одна из четырёх прямых расчётных формул. Все они группируются в два базовых арифметических правила: для крайних и для средних позиций.

В сводной таблице ниже представлены расчётные формулы для каждого из четырёх вариантов расположения неизвестного члена в пропорции:

Вычисление неизвестного крайнего члена

Чтобы найти неизвестный крайний член пропорции, необходимо перемножить два известных средних члена и разделить полученное произведение на известный крайний член. Это правило одинаково работает как для первой позиции (a), так и для четвёртой позиции (d), поскольку при перекрёстном умножении оба этих элемента образуют пару друг с другом.

Если искомая величина находится на месте первого члена (X : b = c : d), расчёт выполняется по формуле:

a = (b × c) / d

Если неизвестное значение расположено на месте четвёртого члена (a : b = c : X), применяется зеркальная формула, где делителем выступает первый коэффициент:

d = (b × c) / a

Рассмотрим пошаговые примеры вычисления крайних членов для целых и десятичных чисел:

• Нахождение первого члена (a) в целочисленной пропорции X / 12 = 15 / 9. Перемножаются известные средние члены (12 и 15), после чего результат делится на известный крайний член (9). Вычисление: a = (12 × 15) / 9 = 180 / 9 = 20. Проверка подстановкой: 20 / 12 = 15 / 9 (обе дроби при делении дают периодическое значение 1,666...).
• Нахождение четвёртого члена (d) в пропорции с десятичными дробями 2,5 : 4 = 7,5 : X. В числителе расчётной формулы перемножаются средние элементы (4 и 7,5), а знаменателем становится известный крайний элемент (2,5). Вычисление: d = (4 × 7,5) / 2,5 = 30 / 2,5 = 12.

Вычисление неизвестного среднего члена

Чтобы найти неизвестный средний член пропорции, необходимо перемножить два известных крайних члена и разделить полученное произведение на известный средний член. В дробной записи это соответствует умножению чисел главной диагонали (a и d) с последующим делением на оставшееся известное число побочной диагонали.

Когда переменная занимает вторую позицию - знаменатель левого отношения (a / X = c / d), используется формула:

b = (a × d) / c

Когда неизвестное находится на третьей позиции - в числителе правого отношения (a / b = X / d), делителем становится второй член:

c = (a × d) / b

Ниже приведены практические примеры расчёта средних членов с различным форматом исходных чисел:

• Нахождение второго члена (b) в пропорции с целыми числами 18 : X = 6 : 7. Сначала вычисляется произведение крайних членов (18 и 7), затем оно делится на известный средний член (6). Вычисление: b = (18 × 7) / 6 = 126 / 6 = 21.
• Нахождение третьего члена (c) в дробной пропорции 1,6 / 0,8 = X / 3,5. Перемножаются крайние коэффициенты (1,6 и 3,5), после чего результат делится на известный средний коэффициент (0,8). Вычисление: c = (1,6 × 3,5) / 0,8 = 5,6 / 0,8 = 7.

Порядок действий и точность при работе с дробями

Соблюдение последовательности арифметических операций напрямую влияет на точность итогового ответа, особенно когда входные параметры представлены дробными числами или приводят к бесконечным десятичным дробям при промежуточном делении. Стандартный алгоритм всегда требует сначала выполнить умножение в скобках и лишь затем переходить к делению.

Попытка предварительно разделить несократимую пару чисел (например, сначала вычислить отношение c / d в формуле a = b × (c / d)) часто даёт бесконечную периодическую дробь. Преждевременное округление такого промежуточного результата неизбежно вносит математическую погрешность в финальный ответ. Если же сначала найти точное произведение (b × c) и разделить его на d последним шагом, погрешность промежуточного округления полностью исключается.

Например, при решении уравнения X / 6 = 5 / 3 по стандартной схеме сначала находится произведение средних членов: 6 × 5 = 30, после чего выполняется деление: 30 / 3 = 10. Если же нарушить порядок и сначала разделить 5 на 3 с округлением до сотых (1,67), то последующее умножение на 6 даст неверный результат 10,02 вместо точного целого числа 10.

Эквивалентные преобразования и сокращение отношений

Любое верное пропорциональное равенство допускает ряд алгебраических перестановок, которые меняют внешний вид записи, но полностью сохраняют математическую истинность выражения и итоговое значение неизвестного члена. Подобные модификации приводят к формированию эквивалентной пропорции - уравнения, у которого перекрёстное произведение членов остаётся неизменным (a × d = b × c).

Знание правил эквивалентных перестановок помогает проверить правильность составления исходного уравнения перед вводом данных или переписать выражение в более удобном для восприятия виде, например, чтобы переместить искомую переменную из знаменателя в числитель.

Допустимые перестановки членов пропорции

Критерием допустимости любого преобразования выступает сохранение парности при диагональном умножении: элементы a и d всегда должны оставаться на одной диагонали (либо оба быть крайними, либо оба стать средними), а элементы b и c - на другой. Нарушение этой связки разрушает равенство и приводит к неверному результату расчёта.

Из базового равенства a / b = c / d путём тождественных преобразований выводятся следующие эквивалентные формы:

Свойство обращения пропорции (одновременный переворот обеих дробей вверх ногами, при котором числители становятся знаменателями, а знаменатели - числителями) особенно полезно при ручной проверке уравнений, где неизвестное X изначально находится в знаменателе (например, 5 / X = 15 / 24). После обращения запись принимает вид X / 5 = 24 / 15, где неизвестный член сразу оказывается в верхней позиции первой дроби.

При этом перестановка элементов только в одной части уравнения (например, замена a / b = c / d на b / a = c / d) категорически недопустима, так как она нарушает баланс диагональных произведений (b × d ≠ a × c) и делает пропорцию ложной.

Сокращение отношений и приведение к несократимому виду

Если известные члены пропорции представлены крупными числами, перед выполнением расчёта или при интерпретации полученного соотношения применяется процедура математического сокращения. В основе этого действия лежит основное свойство дроби: если числитель и знаменатель одного отношения разделить или умножить на одно и то же ненулевое число, величина отношения и истинность всей пропорции не изменятся.

Для максимального упрощения отношения a / b за один шаг используется НОД - максимальное целое число, на которое оба компонента дроби делятся без остатка. Алгоритм приведения отношения к простейшему несократимому виду включает три этапа:

• Анализ известной пары чисел, составляющих одно полное отношение (например, левой дроби a / b или правой дроби c / d), и определение для них НОД.
• Деление числителя и знаменателя выбранного отношения на найденный общий множитель: (a / k) : (b / k), где k - значение НОД.
• Подстановка полученных взаимно простых чисел (у которых общий делитель равен только 1) в пропорциональное уравнение для дальнейшего нахождения неизвестного члена X.

Например, требуется найти четвёртый член в уравнении 480 / 640 = 15 / X. Отношение в левой части состоит из крупных чисел, для которых НОД равен 160. Разделив числитель 480 и знаменатель 640 на 160, получаем несократимую дробь 3 / 4. Исходная пропорция преобразуется в эквивалентный компактный вид 3 / 4 = 15 / X, откуда неизвестное вычисляется элементарным действием: X = (4 × 15) / 3 = 60 / 3 = 20.

Правила взаимного сокращения внутри пропорции

Помимо классического сокращения внутри одной дроби (по вертикали), структура пропорционального уравнения допускает сокращение членов, расположенных в разных частях равенства (по горизонтали). Чтобы не допустить арифметической ошибки при упрощении, необходимо строго соблюдать направления допустимого деления на общий множитель:

• Вертикальное сокращение (внутри одного отношения): разрешено делить на общий множитель па́ры a и b, а также па́ры c и d.
• Горизонтальное сокращение (между двумя отношениями): разрешено делить на общий множитель оба числителя (a и c) или оба знаменателя (b и d), поскольку при переносе в другую часть уравнения они оказываются по разные стороны дробной черты.
• Диагональное сокращение запрещено: нельзя сокращать крайние члены между собой (a и d) или средние члены между собой (b и c), так как при расчёте по правилу креста эти числа перемножаются, а не делятся друг на друга.

Сокращение также применяется при работе с десятичными дробями для избавления от запятых. Если отношение имеет вид 0,25 / 1,5, умножение числителя и знаменателя на 100 переводит его в целочисленную форму 25 / 150, которая после деления на НОД (равный 25) сводится к несократимому отношению 1 / 6.

Особенности составления пропорций при прямой и обратной зависимости

Перед подстановкой трёх известных значений в формулу расчёта четвёртого члена необходимо определить характер связи между величинами в условии задачи. От того, как изменение одного параметра влияет на другой, зависит порядок расположения чисел в числителях и знаменателях составляемого равенства. Ошибка на этапе подготовки исходных данных приведёт к тому, что математически верное вычисление даст некорректный по смыслу результат.

Прямая пропорциональность и запись отношений в прямом порядке

Прямая пропорциональность (прямая пропорция) возникает тогда, когда увеличение одной величины в несколько раз приводит к увеличению связанной с ней второй величины во столько же раз. Аналогично при уменьшении первого показателя второй пропорционально снижается. Отношение таких пар значений остаётся неизменным и называется коэффициентом пропорциональности.

При составлении уравнения для прямо пропорциональных величин однородные показатели записываются строго в прямом порядке - друг под другом в одном отношении или на одинаковых позициях в разных дробях:

a1 / a2 = b1 / b2

Здесь индексами 1 и 2 обозначены начальное и изменённое состояния двух связанных параметров a и b. В качестве учебного примера можно рассмотреть расход топлива при постоянной скорости: если за 2 часа работы двигатель расходует 16 литров горючего, то за 5 часов он израсходует X литров. Увеличение времени работы ведёт к росту расхода топлива, поэтому зависимость является прямой. Исходные данные подставляются без изменения порядка следования:

2 / 5 = 16 / X

Отсюда неизвестный четвёртый член находится стандартным способом: X = (5 × 16) / 2 = 40 литров.

Обратная пропорциональность и инвертирование отношения

Обратная пропорциональность (обратно пропорциональная зависимость) характеризует ситуации, в которых увеличение одной величины в некоторое число раз вызывает уменьшение другой величины ровно во столько же раз. В такой связке постоянным остаётся не частное двух разнородных величин, а их произведение (a1 × b1 = a2 × b2).

Чтобы свести задачу с обратной зависимостью к классической пропорции и применить стандартный алгоритм поиска неизвестного члена, одно из составленных отношений необходимо инвертировать (перевернуть дробь):

a1 / a2 = b2 / b1

В этом равенстве числителю первой дроби (первому состоянию величины a) соответствует знаменатель второй дроби (первое состояние величины b). Наглядный пример такой связи - зависимость времени выполнения фиксированного объёма работ от количества задействованных единиц техники. Пусть 4 одинаковых насоса заполняют резервуар за 15 часов, и требуется определить, за сколько часов (X) этот же резервуар заполнят 6 таких насосов. Увеличение числа насосов сокращает время заполнения, следовательно, величины обратно пропорциональны. При записи в классическую пропорцию второе отношение переворачивается:

4 / 6 = X / 15

При таком расположении членов неизвестное вычисляется по стандартной схеме для среднего члена: X = (4 × 15) / 6 = 10 часов. Если бы значения были подставлены в прямом порядке (4 / 6 = 15 / X), расчёт показал бы 22,5 часа, что противоречит логике задачи.

Сравнение правил подготовки данных для разных типов зависимости

Для быстрой проверки правильности расстановки чисел перед вычислением удобно сопоставить свойства обоих видов пропорциональной связи в единой таблице:

Непрерывная геометрическая пропорция со средним пропорциональным

Особым частным случаем пропорционального уравнения является непрерывная (или геометрическая) пропорция, в которой оба средних члена (либо оба крайних) равны между собой. В стандартной записи такое равенство выглядит следующим образом:

a : b = b : d   или   a / b = b / d

Повторяющийся элемент b в этой структуре называется средним пропорциональным (или средним геометрическим) для крайних членов a и d. При составлении подобного выражения из условия задачи используются всего три числа, одно из которых дублируется на второй и третьей позициях.

Сценарий вычисления неизвестного в непрерывной пропорции зависит от того, какой именно элемент требуется найти:

• Если неизвестен один из крайних членов (например, d при известных a и b), задача решается подстановкой одинаковых значений на места средних членов: d = (b × b) / a = b² / a. Например, для пропорции 4 / 6 = 6 / X искомый четвёртый член равен X = (6 × 6) / 4 = 36 / 4 = 9.
• Если неизвестным выступает само среднее пропорциональное (a / X = X / d), то перекрёстное умножение приводит к квадратному уравнению вида X² = a × d. Для нахождения положительного значения X в этом случае извлекается квадратный корень из произведения крайних членов: X = √(a × d).

Прикладные задачи, решаемые через нахождение четвёртого члена

Вычисление одного неизвестного члена по трём известным величинам применяется везде, где между параметрами сохраняется постоянное соотношение. Любая подобная задача сводится к распределению исходных данных по местам числителей и знаменателей в равенстве a / b = c / d , где одноимённые единицы измерения располагаются строго друг под другом или на соответствующих позициях разных дробей.

Задачи на проценты

В процентных вычислениях исходное целое значение всегда принимается за 100%, а часть этого целого соотносится с заданной процентной долей. Составление пропорции позволяет решать три типа задач без запоминания отдельных формул для каждого случая.

В зависимости от того, какая величина неизвестна, три известных параметра подставляются в пропорцию по следующим схемам:

• Нахождение процента от числа: известны базовое число A (100%) и искомая доля P% , требуется найти числовое значение части X . Пропорция принимает вид A / X = 100 / P , откуда X = (A × P) / 100 . Например, чтобы найти 15% от 240, составляется равенство 240 / X = 100 / 15 , что даёт X = (240 × 15) / 100 = 36 .
• Нахождение числа по его проценту: известна часть B и её процентное выражение P% , требуется восстановить полное число X , соответствующее 100%. Схема подстановки: X / B = 100 / P , расчётная формула: X = (B × 100) / P . Если 45 единиц составляют 18% от нормы, то вся норма равна X = (45 × 100) / 18 = 250 .
• Нахождение процентного отношения двух чисел: известны целое A (100%) и его часть B , требуется выразить долю части в процентах ( X% ). Пропорция записывается как A / B = 100 / X , откуда X = (B × 100) / A .

Масштабирование, карты и чертежи

Численный масштаб карты или машиностроительного чертежа изначально представляет собой отношение вида 1 : M (при уменьшении) или M : 1 (при увеличении), где M - знаменатель или коэффициент масштаба. Это готовая левая часть пропорции, к которой приравнивается отношение длины отрезка на бумаге к реальному размеру объекта на местности или в изделии.

При подстановке данных критически важно предварительно перевести длину отрезка на плане и реальную дистанцию в одинаковые единицы измерения (например, оба значения в сантиметры или миллиметры). Если масштаб карты составляет 1 : 50000 (в 1 см на карте содержится 50000 см или 500 м местности), а измеренное расстояние между точками равно 3,2 см, схема расчёта реальной дистанции X выглядит так:

1 / 50000 = 3,2 / X
X = (50000 × 3,2) / 1 = 160000 см = 1600 м = 1,6 км

В обратной задаче, когда известный реальный размер детали (например, 450 мм) нужно нанести на чертёж в масштабе 1 : 5 , неизвестным становится числитель второго отношения: 1 / 5 = X / 450 , откуда длина линии на чертеже равна X = (1 × 450) / 5 = 90 мм .

Пересчёт рецептур и концентрации растворов

В кулинарии, лабораторной практике, фармацевтике и строительстве пропорциональный расчёт используется для масштабирования технологических карт и приготовления смесей заданной концентрации. Поскольку соотношение масс или объёмов всех ингредиентов остаётся неизменным, изменение общего выхода продукта или количества базового сырья требует пересчёта каждого компонента.

При изменении выхода готового блюда или строительной смеси известны базовый вес по рецепту ( a ), нужное количество целевого ингредиента в базовом рецепте ( b ) и новый требуемый общий вес ( c ). Неизвестная навеска компонента X находится из равенства a / b = c / X . Например, если на 800 г готового теста требуется 260 г муки, то для замеса на 2000 г теста потребуется X = (260 × 2000) / 800 = 650 г муки.

При расчёте массовой или объёмной доли вещества в растворе общая масса смеси принимается за 100% (или за 1 в долях единицы), а масса чистого растворённого вещества соотносится с его процентной концентрацией. Так, чтобы определить, сколько граммов сухой соли ( X ) нужно для приготовления 350 г раствора с концентрацией 12%, составляется пропорция 350 / X = 100 / 12 , откуда X = (350 × 12) / 100 = 42 г (остальные 350 - 42 = 308 г составит вода).

Изменение размеров изображений и видео

При масштабировании цифровых фотографий, графических макетов и видеороликов необходимо сохранять исходное соотношение сторон (формат кадра), чтобы избежать геометрического искажения картинки - её растягивания по вертикали или сжатия по горизонтали. Формат может быть задан как стандартным отношением (например, 16 : 9 , 4 : 3 , 3 : 2 ), так и исходным разрешением файла в пикселях ( W₁ × H₁ ).

Схема составления пропорции связывает старую и новую ширину со старой и новой высотой: W₁ / H₁ = W₂ / H₂ . Если исходный графический файл имеет разрешение 1920 × 1080 пикселей, а при вёрстке страницы его ширину нужно уменьшить до 640 пикселей, новая высота X вычисляется следующим образом:

1920 / 1080 = 640 / X
X = (1080 × 640) / 1920 = 360 пикселей

Финансовые и бытовые расчёты

В коммерческих и повседневных вычислениях пропорция применяется для перевода сумм по валютному курсу, расчёта стоимости весового товара и определения расхода топлива или материалов. В этих задачах действует прямая зависимость между количеством единиц товара и его общей ценой.

Сводная таблица ниже демонстрирует структуру подстановки трёх известных параметров ( a , b , c ) и расположение искомой величины ( X ) для типовых прикладных сценариев: