Суммарное сопротивление при последовательной схеме

Онлайн-калькулятор вычисляет суммарное сопротивление при последовательной схеме включения резисторов и определяет итоговый параметр для выбранного участка цепи. Инструмент решает базовую задачу проектирования и анализа электрических схем: находит общее (эквивалентное) сопротивление нескольких радиоэлементов, подключенных друг за другом. В качестве входных данных используются известные номиналы каждого отдельного компонента. Результатом вычисления становится единое значение, которым можно мысленно или физически заменить всю цепочку резисторов при расчете токов и напряжений.

Последовательной называют цепь, в которой выход одного элемента напрямую соединяется со входом следующего без промежуточных узлов разветвления. Все компоненты образуют единый контур для прохождения электрического тока.

В технической документации и расчетах каждый элемент характеризуется своим номинальным сопротивлением (R1, R2, R3 и так далее). После обработки этих входных величин калькулятор выводит итоговое сопротивление участка цепи. В отечественной инженерной практике этот результирующий параметр принято обозначать как R общ или R эк (эквивалентное), а в зарубежных схемах и спецификациях применяются индексы R eq (equivalent) или R s (series).

Математическая модель и формула расчёта последовательного соединения

Для чисто резистивной цепи, в которой отсутствуют реактивные элементы (катушки индуктивности и конденсаторы), расчёт эквивалентного сопротивления сводится к прямому арифметическому сложению. Итоговый параметр участка определяется как алгебраическая сумма номиналов всех входящих в него компонентов:

R общ = R 1 + R 2 + ... + R n

В этом выражении используются следующие переменные:

• R общ - результирующее сопротивление выбранного последовательного участка;
• R 1, R 2, R n - активные сопротивления первого, второго и последующих компонентов вплоть до элемента с порядковым номером n;
• n - общее количество последовательно включённых резисторов.

Поскольку электрическое сопротивление реальных пассивных радиоэлементов всегда является положительной величиной, математическая модель последовательного соединения обладает строгим свойством: полученное значение R общ всегда превышает номинал самого большого резистора, задействованного в данной цепи. Добавление каждого нового элемента в последовательный контур неизбежно увеличивает итоговое сопротивление участка, независимо от того, насколько мал номинал добавляемого компонента. Это свойство используется для быстрой самопроверки при ручных вычислениях: если результат оказался меньше или равен любому из слагаемых, в расчётах допущена ошибка.

Частный случай для резисторов одного номинала

В схемотехнике часто встречаются участки, собранные из полностью идентичных компонентов. Если последовательная цепь состоит из n резисторов с одинаковым сопротивлением R, базовая формула сложения упрощается до операции умножения:

R общ = n * R

Такой расчёт позволяет определить как итоговое сопротивление однородной цепочки, так и решить обратную задачу - найти необходимое количество одинаковых деталей для получения заданного суммарного параметра (разделив требуемое R общ на номинал одного имеющегося элемента R).

Различия в порядке вычислений для разнородных и однородных цепей приведены в таблице:

Принцип эквивалентной замены на принципиальной схеме

Нахождение величины R общ лежит в основе метода эквивалентных преобразований при чтении и проектировании электрических схем. Суть метода заключается в том, что всю последовательную цепочку из n элементов между двумя крайними точками (входным и выходным узлами участка) можно заменить одним виртуальным или физическим составным резистором с номиналом, равным R общ.

Для внешней части электрической схемы такая замена остаётся полностью прозрачной: общий режим работы устройства не меняется, а математический анализ всей системы существенно упрощается за счёт сокращения числа переменных. На практике этот же принцип работает и в обратную сторону: когда на принципиальной схеме указан один резистор с определённым расчётным сопротивлением, при сборке реальной платы на его место можно установить цепочку из двух или трёх последовательно соединённых деталей, сумма номиналов которых даёт требуемое значение R общ.

Единицы измерения сопротивления и правила приведения величин

Входными параметрами при расчёте последовательного участка цепи выступают численные значения сопротивлений отдельных компонентов. Базовой единицей измерения электрического сопротивления в системе СИ является Ом. В практической схемотехнике номиналы деталей варьируются от долей единицы до миллиардов Ом, поэтому для компактной записи на схемах и в технической документации применяются десятичные кратные приставки: килоом (кОм), мегаом (МОм) и гигаом (ГОм).

Соотношения между базовой единицей СИ и производными кратными величинами опираются на степени числа десять и приведены в справочной таблице ниже.

Необходимость приведения слагаемых к единой размерности

Математическая операция прямого сложения R общ = R 1 + R 2 + ... + R n даёт верный результат только при условии, что все подставляемые переменные выражены в одних и тех же единицах измерения. Нельзя напрямую суммировать числа, относящиеся к разным порядкам величин: попытка сложить Омы с килоомами без предварительной конвертации приведёт к грубой ошибке, искажающей результат на несколько порядков.

Перед выполнением арифметического сложения все исходные номиналы необходимо перевести в общую базовую размерность. Стандартный инженерный подход предполагает выбор либо базовой единицы (Ом), либо той кратной единицы, в которой указано большинство элементов рассматриваемой ветви (чаще всего это кОм).

Последовательность действий при подготовке разнородных входных данных к расчёту включает следующие шаги:

• Выписать исходные номиналы всех последовательно включённых компонентов вместе с их буквенными размерностями (Ом, кОм, МОм, ГОм).
• Выбрать единую целевую размерность для вычисления (например, привести все значения к Омам или к килоомам).
• Умножить или разделить численное значение каждого отличающегося номинала на соответствующий десятичный коэффициент (1 000 для перехода между соседними кратными приставками).
• Выполнить арифметическое сложение приведённых чисел.
• При необходимости перевести полученный результат R общ в более удобную для чтения кратную единицу, сдвинув десятичную запятую.

Пример расчёта цепи с разнородными единицами измерения

На практике в одной последовательной ветви часто встречаются детали разных порядков - например, когда к основному резистору добавляют подстроечный элемент меньшего номинала. Рассмотрим участок цепи из трёх последовательных элементов с параметрами: R 1 = 470 Ом, R 2 = 2,2 кОм и R 3 = 0,01 МОм.

Прямое сложение чисел 470 + 2,2 + 0,01 = 472,21 является грубой арифметической ошибкой, так как слагаемые имеют разный вес. Для получения точного значения выполним расчёт двумя равнозначными способами - через перевод в Омы и через приведение к килоомам.

Вариант 1: Приведение всех значений к базовой единице (Ом)

Переведём каждый номинал в Омы, используя степенные множители из таблицы выше:

• Первый компонент уже задан в базовых единицах: R 1 = 470 Ом.
• Второй компонент умножаем на 10^3: R 2 = 2,2 кОм = 2,2 * 1 000 = 2 200 Ом.
• Третий компонент умножаем на 10^6: R 3 = 0,01 МОм = 0,01 * 1 000 000 = 10 000 Ом.

Теперь все слагаемые имеют одинаковую размерность, и можно выполнить сложение: R общ = 470 + 2 200 + 10 000 = 12 670 Ом.

Вариант 2: Приведение всех значений к килоомам (кОм)

При расчёте в килоомах числа получаются компактнее, что снижает риск ошибки при подсчёте количества нулей:

• Первый компонент делим на 1 000: R 1 = 470 Ом = 470 / 1 000 = 0,47 кОм.
• Второй компонент остаётся без изменений: R 2 = 2,2 кОм.
• Третий компонент переводим из мегаомов в килоомы умножением на 1 000 (так как 1 МОм = 1 000 кОм): R 3 = 0,01 МОм = 0,01 * 1 000 = 10 кОм.

Суммируем приведённые величины: R общ = 0,47 + 2,2 + 10 = 12,67 кОм. Оба способа дают идентичный физический результат, так как 12 670 Ом в точности равны 12,67 кОм.

Физические свойства последовательной цепи и распределение параметров

Арифметическое сложение номиналов при последовательном включении напрямую вытекает из фундаментальных законов электротехники - закона Ома для участка цепи и второго закона Кирхгофа. Понимание того, как ведут себя ток и напряжение внутри неразветвлённого участка, позволяет использовать найденное значение R общ для дальнейшего анализа электрического режима всей схемы.

Постоянство силы тока в неразветвлённом контуре

Главное физическое свойство последовательной цепи заключается в том, что через все её элементы протекает один и тот же электрический ток. Поскольку проводники соединены друг за другом в единую линию и между их выводами нет узлов разветвления, потоку заряженных частиц некуда ответвляться или накапливаться в отдельных точках.

Математически равенство токов на любом участке такой цепи записывается следующим образом:

I общ = I 1 = I 2 = ... = I n

Независимо от того, насколько сильно различаются номиналы соседних резисторов, сила тока внутри каждого из них в любой момент времени будет строго одинаковой. Измерение амперметром в начале, середине или конце последовательной цепочки всегда покажет одно и то же значение I общ, которое определяется общим эквивалентным сопротивлением участка и приложенным к нему напряжением.

Распределение напряжения и вывод формулы сопротивления

В отличие от силы тока, электрическое напряжение при последовательном соединении распределяется между компонентами неравномерно. Согласно второму закону Кирхгофа, общее напряжение питания U общ, приложенное к внешним зажимам последовательного участка, равно арифметической сумме падений напряжения на каждом отдельном резисторе:

U общ = U 1 + U 2 + ... + U n

По закону Ома для участка цепи напряжение на любом резисторе равно произведению протекающего через него тока на его сопротивление (U = I · R). Аналогично, общее напряжение на всём участке выражается через общий ток и эквивалентное сопротивление как U общ = I общ · R общ. Если подставить эти выражения в уравнение баланса напряжений, получится развёрнутое равенство:

I общ · R общ = I 1 · R 1 + I 2 · R 2 + ... + I n · R n

Так как токи во всех элементах одинаковы (I общ = I 1 = I 2 = I n), величину тока можно вынести за скобки в правой части уравнения и сократить обе части равенства на I общ. Именно это физическое преобразование и даёт расчётную формулу суммы сопротивлений R общ = R 1 + R 2 + ... + R n.

Из закона Ома при постоянном токе (U k = I общ · R k) следует важное правило распределения потенциалов: падение напряжения на конкретном резисторе прямо пропорционально его сопротивлению. Чем выше номинал элемента по сравнению с остальными участниками цепи, тем большую долю от общего напряжения питания он забирает на себя. Отношение напряжений на двух любых последовательных компонентах всегда равно отношению их сопротивлений:

U 1 / U 2 = R 1 / R 2

Используем ранее полученный результат R общ = 12,67 кОм (12 670 Ом) для цепи из трёх резисторов (R 1 = 470 Ом, R 2 = 2 200 Ом, R 3 = 10 000 Ом) и определим распределение параметров при подаче на этот участок постоянного напряжения U общ = 25,34 В. В таблице ниже приведены расчётные значения тока и падения напряжения для каждого компонента:

Расчёт наглядно подтверждает физические правила: ток в 2 мА одинаков для всех деталей, а сумма отдельных падений напряжения (0,94 + 4,40 + 20,00 = 25,34 В) в точности сходится с исходным напряжением источника. При этом почти 79 % всего напряжения падает на третьем резисторе, так как его номинал доминирует в общей сумме.

Режим обрыва и нарушение целостности цепи

Единство пути протекания тока определяет уязвимость последовательной схемы к отказу отдельных компонентов. Все элементы образуют замкнутую цепочку, поэтому исправная работа участка возможна только при сохранении проводимости каждого звена.

При возникновении обрыва хотя бы одного резистора (например, вследствие перегорания резистивного слоя, разрушения вывода или трещины в пайке) происходят следующие изменения электрического режима:

• Сопротивление повреждённого участка стремится к бесконечности, из-за чего суммарное сопротивление R общ также становится бесконечно большим.
• Единый контур размыкается, и движение зарядов прекращается одновременно во всех точках схемы (I общ = 0 А).
• Падение напряжения на всех исправных резисторах падает до нуля (так как U = 0 · R = 0 В).
• На выводах оборванного элемента оказывается всё приложенное к участку напряжение источника питания U общ.

Последнее свойство активно применяется при диагностике неисправностей вольтметром: если на последовательном участке пропал ток, то на исправных резисторах прибор покажет 0 В, а на выводах сгоревшего резистора - полное напряжение питания схемы.

Влияние допусков номиналов и температурных коэффициентов на итоговое сопротивление

Теоретический расчёт эквивалентного сопротивления опирается на идеальные номинальные значения, указанные в документации или на корпусе деталей. В реальных электронных узлах фактическое сопротивление каждого компонента отличается от заявленного номинала из-за технологического разброса при производстве и изменений температуры во время работы цепи. Учёт этих физических факторов необходим при проектировании измерительных приборов, калибровочных цепей и прецизионных каскадов, где критична точность итогового параметра R общ.

Номинальные ряды радиодеталей и технологический допуск

Промышленность выпускает резисторы не с произвольными значениями сопротивления, а в соответствии со стандартизированными логарифмическими рядами предпочтительных чисел. Индекс ряда указывает количество номинальных значений внутри одной десятичной декады (например, в интервале от 10 до 100 Ом или от 1 до 10 кОм), что напрямую связано с классом точности детали - допуском.

Допуск определяет максимальное относительное отклонение реального сопротивления резистора от его паспортного номинала в обе стороны и выражается в процентах. Соотношение стандартных рядов и соответствующих им допусков представлено в таблице:

Резистор номиналом 1000 Ом с допуском ±5 % из ряда E24 в действительности имеет сопротивление в диапазоне от 950 до 1050 Ом. Разница в 50 Ом составляет его абсолютную погрешность (ΔR).

Сложение погрешностей и граничные значения R общ

При последовательном соединении элементов их абсолютные погрешности алгебраически суммируются. Для определения границ, в которых окажется реальное эквивалентное сопротивление в наихудшем случае (когда отклонения всех деталей направлены в одну сторону), сначала вычисляется абсолютный разброс каждого компонента по формуле ΔR = R · (δ / 100 %), где δ - процентный допуск.

Общая абсолютная погрешность последовательной цепочки из n элементов равна сумме индивидуальных отклонений:

ΔR общ = ΔR 1 + ΔR 2 + ... + ΔR n

На основе полученного разброса устанавливаются крайние пределы фактического сопротивления участка:

• Минимальное возможное сопротивление: R общ(min) = R общ(ном) − ΔR общ.
• Максимальное возможное сопротивление: R общ(max) = R общ(ном) + ΔR общ.

Рассмотрим учебный пример соединения двух резисторов с разными классами точности: R 1 = 200 Ом (допуск ±5 %) и R 2 = 1000 Ом (допуск ±1 %). Номинальная сумма составляет R общ(ном) = 200 + 1000 = 1200 Ом. Абсолютные отклонения равны: ΔR 1 = 200 · 0,05 = 10 Ом и ΔR 2 = 1000 · 0,01 = 10 Ом. Суммарная абсолютная погрешность цепи достигает ΔR общ = 10 + 10 = 20 Ом. Реальное сопротивление такой сборки будет находиться в интервале от 1180 Ом до 1220 Ом (итоговый относительный разброс цепи составит около ±1,67 %). При этом менее точный резистор меньшего номинала вносит в общую погрешность такой же вклад в Омах, как и высокоточный резистор в пять раз большего сопротивления.

Температурный дрейф и роль ТКС

Указанный производителем допуск действителен при нормальной комнатной температуре (обычно +20 °C или +25 °C). При протекании тока резисторы выделяют тепло, а также подвергаются нагреву или охлаждению от внешней среды. Изменение сопротивления при смене теплового режима характеризуется параметром ТКС, который показывает относительное изменение сопротивления при изменении температуры на один градус Цельсия или Кельвина (обычно измеряется в миллионных долях на градус - ppm/°C).

Металлоплёночные и проволочные элементы имеют преимущественно положительный ТКС (при нагреве их сопротивление растёт), тогда как угольные композитные детали могут обладать отрицательным коэффициентом. В последовательной цепи температурные приращения каждого звена складываются. Если все резисторы имеют одинаковый по знаку ТКС, при нагреве устройства суммарное сопротивление R общ будет монотонно смещаться от расчётной точки. В высокоточных схемах это свойство используют для термокомпенсации: последовательно соединяют резисторы с положительным и отрицательным ТКС, чтобы взаимно погасить тепловой дрейф общего сопротивления.

Способы определения исходных номиналов перед расчётом

Корректность вычисления эквивалентного сопротивления напрямую зависит от точности исходных данных, подставляемых в формулу. На практике параметры отдельных компонентов перед расчётом определяют тремя основными способами:

• Чтение цветовой маркировки выводных резисторов. На цилиндрический корпус детали наносятся цветные кольца (обычно 4, 5 или 6 полос). Первые полосы кодируют значащие цифры номинала, следующая - десятичный множитель, далее указывается полоса допуска и, у прецизионных серий, кольцо ТКС.
• Декодирование кодов SMD. На плоские корпуса поверхностного монтажа наносится цифровая или буквенно-цифровая маркировка. Стандартные коды из 3 или 4 цифр содержат значащие разряды и количество нулей множителя, а буква R заменяет десятичную запятую (например, 4R7 означает 4,7 Ом). Для миниатюрных корпусов ряда E96 с допуском ±1 % применяется стандарт EIA-96: маркировка состоит из двух цифр (индекс номинала по специальной таблице от 01 до 96) и одной буквы, задающей множитель.
• Прямое измерение мультиметром в режиме омметра. Инструментальный замер позволяет узнать фактическое сопротивление детали с учётом её реального отклонения от номинала. Для получения достоверных входных данных измерение проводят при отключённом питании схемы, предварительно выпаяв хотя бы один вывод резистора из платы, чтобы исключить шунтирующее влияние параллельных цепей.

Практическое применение последовательного включения резисторов в схемотехнике

После того как точные параметры имеющихся деталей установлены, их комбинируют в единый участок цепи для решения конкретных задач проектирования, ремонта или макетирования электронных устройств. Вычисление суммы последовательных сопротивлений используется как в промышленной разработке печатных плат, так и в радиолюбительской практике DIY, когда требуется адаптировать доступную элементную базу под расчётные режимы работы схемы.

Получение нестандартных и точных номиналов из стандартных рядов

Промышленность выпускает постоянные резисторы строго фиксированных номиналов. При расчёте фильтров, измерительных мостов, времязадающих цепей или обратной связи операционных усилителей часто требуются промежуточные значения сопротивления, отсутствующие в базовых сетках E12 или E24. В условиях ремонта или сборки прототипа нужной детали может просто не оказаться в наличии.

Последовательное соединение решает эту проблему путём подбора двух или трёх доступных компонентов, сумма которых даёт требуемое значение R общ. Такой подход одинаково приме классическим выводным деталям (например, металлоплёночным резисторам серии МЛТ) и современным чип-резисторам SMD распространённых типоразмеров 0402, 0603, 0805 или 1206. При разводке печатных плат под SMD-монтаж конструкторы нередко закладывают два последовательных посадочных места в одной ветви: это позволяет при настройке устройства точно подогнать сопротивление участка установкой дополнительного доборочного элемента без заказа редких прецизионных позиций.

Ниже приведены типичные примеры формирования нестандартных сопротивлений путём сложения распространённых номиналов ряда E24:

Распределение рассеиваемой мощности и снижение тепловой нагрузки

Прохождение электрического тока через проводник с активным сопротивлением сопровождается выделением тепла. Согласно закону Джоуля-Ленца, рассеиваемая на участке активная мощность определяется через силу тока и сопротивление или падение напряжения по формуле:

P = I^2 ⋅ R = U ⋅ I

Каждый типоразмер резистора имеет жёсткий предел допустимой мощности рассеивания (например, для корпусов 0805, 1206 или выводных аналогов серии МЛТ этот параметр строго ограничен площадью теплоотвода). Если фактическая мощность P превысит паспортный предел детали, произойдёт перегрев, деградация резистивного слоя и разрушение компонента.

Замена одного нагруженного резистора цепочкой из нескольких последовательных элементов позволяет распределить тепловую нагрузку по площади платы. Поскольку сила тока I во всех компонентах последовательной ветви одинакова, выделяемая на каждом отдельном элементе мощность P i прямо пропорциональна его собственному сопротивлению R i:

P i = I^2 ⋅ R i

Суммарная мощность, выделяемая на всём участке, остаётся неизменной (P общ = P 1 + P 2 + ... + P n), но на каждую отдельную деталь приходится лишь часть теплового потока. Например, если на участке сопротивлением 100 Ом при токе 0,1 А выделяется мощность P = 0,1^2 ⋅ 100 = 1 Вт, то один маломощный резистор на 0,25 Вт в таком режиме сгорит. Установка четырёх последовательных резисторов по 25 Ом (R общ = 25 + 25 + 25 + 25 = 100 Ом) снизит тепловую нагрузку на каждый корпус до безопасных P i = 0,1^2 ⋅ 25 = 0,25 Вт. Кроме тепловой разгрузки, такая цепочка делит общее приложенное напряжение между несколькими корпусами, что предотвращает электрический пробой в высоковольтных цепях.

Типовые схемотехнические узлы на базе последовательных цепей

Помимо подбора номиналов и распределения тепла, расчёт общего сопротивления последовательной ветви является базовым этапом при проектировании функциональных узлов управления током и напряжением:

• Построение резистивных делителей напряжения. Делитель состоит из двух или более последовательно соединённых резисторов, подключённых к источнику питания. Чтобы рассчитать потенциал в промежуточной точке отвода, необходимо предварительно вычислить полное сопротивление всей цепочки R общ, которое определяет протекающий через делитель сквозной ток и коэффициент деления входного напряжения.
• Расчёт токоограничивающих (гасящих) составных резисторов для LED-схем. При подключении светодиодов к источнику постоянного напряжения последовательно с полупроводниковым кристаллом включают балластный резистор, ограничивающий рабочий ток. Если расчётное сопротивление балласта не совпадает со стандартным рядом или на гасящем участке выделяется избыточная мощность (например, при питании индикаторного LED от бортовой сети 24 В), токоограничивающий узел собирают из нескольких последовательных резисторов, сумма которых обеспечивает точный расчётный ток свечения.
• Настройка диапазонов регулировки переменными резисторами. В узлах управления на базе потенциометров и реостатов крайнее положение подвижного контакта (ползунка) снижает сопротивление регулировочного элемента практически до нуля, что может вызвать короткое замыкание источника сигнала или перегрузку каскада. Включение постоянного дополнительного резистора последовательно с переменным задаёт гарантированный нижний предел сопротивления цепи R min. В этом случае при вращении ручки потенциометра общее сопротивление участка плавно изменяется в безопасном расчётном диапазоне от R доп до суммы R доп + R перем.

Отличие последовательной схемы от параллельного и смешанного соединения

Выбор математической модели для расчёта сопротивления участка цепи напрямую зависит от топологии включения компонентов. Применение прямого арифметического сложения номиналов допустимо только для строго последовательных ветвей, поэтому перед вычислением необходимо однозначно идентифицировать конфигурацию схемы и отделить её от параллельных или комбинированных структур.

Структурная идентификация последовательного участка на схеме

Визуальное расположение графических обозначений резисторов на чертеже (в одну линию, под углом или параллельно друг другу на печатной плате) не определяет электрический тип их соединения. Единственным строгим критерием идентификации последовательного участка служит топология узлов и ветвей электрической цепи.

Два или более резистора соединены последовательно только в том случае, если между их смежными выводами отсутствует электрический узел - точка разветвления, в которой сходятся три и более проводника. Все компоненты такого участка образуют единую неразветвлённую ветвь. Если к точке соединения двух резисторов подключён любой дополнительный элемент (другой резистор, вывод источника питания, заземление или вход измерительного каскада), часть тока уходит в боковую ветвь, и простое сложение сопротивлений для исходной пары перестаёт работать.

При параллельном соединении, напротив, все начала резисторов объединены в один общий входной узел, а все концы сведены в единый выходной узел, формируя независимые пути для прохождения тока между двумя точками с одинаковой разностью потенциалов.

Сравнение математических и физических свойств схем

Различие в структуре узлов приводит к противоположному поведению итогового сопротивления. Добавление каждого нового элемента в последовательную цепочку удлиняет путь прохождения тока и увеличивает эквивалентное сопротивление участка. При параллельном подключении каждый дополнительный резистор создаёт новый обходной канал, увеличивая суммарную проводимость узла и снижая общее сопротивление до величины, которая всегда оказывается меньше самого малого номинала в параллельной группе.

В следующей таблице сопоставлены ключевые топологические и расчётные характеристики двух базовых способов включения резисторов:

Роль последовательного расчёта при свёртывании смешанных цепей

Большинство реальных радиоэлектронных узлов представляют собой смешанное (комбинированное) соединение, где последовательные цепочки чередуются с параллельными контурами. Для нахождения полного входного сопротивления такой схемы применяется метод пошагового эквивалентного преобразования, называемый свёртыванием цепи.

Расчёт последовательных участков выступает базовым этапом этого алгоритма, позволяя поэтапно упростить сложную топологию до одного эквивалентного сопротивления:

• Анализ схемы начинают с наиболее удалённых от источника питания контуров или внутренних ветвей, выделяя в них элементарные группы, где резисторы включены строго без промежуточных узлов разветвления.
• Выделенные последовательные цепочки внутри отдельных ветвей рассчитывают путём суммирования номиналов и мысленно заменяют на схеме одним эквивалентным резистором.
• После упрощения отдельных ветвей в схеме проявляются чистые параллельные группы, которые пересчитывают по формуле обратных величин и также заменяют едиными расчётными эквивалентами.
• В результате свёртывания параллельных контуров ранее разделённые узлы исчезают, и полученные эквивалентные сопротивления выстраиваются в новую последовательную цепь с остальными элементами схемы.
• На финальном шаге все оставшиеся сопротивления и эквиваленты свёрнутых узлов складываются как простая последовательная цепь для получения итогового сопротивления всей схемы относительно входных клемм.

Если, например, в одной из параллельных ветвей смешанной схемы последовательно стоят три резистора по 100 Ом, 150 Ом и 250 Ом, сначала выполняют их прямое сложение, получая эквивалент ветви 500 Ом. Только после этой базовой операции полученное значение подставляют в формулу параллельного расчёта для объединения со смежными ветвями.